高中数学第五章5.1数系的扩充与复数的引入5.1.1数系的扩充与复数的概念教案

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1、数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念。二、教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是

2、不断发展的，其发展的动力来自两个方面．①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．②解方程的需要．为了使方程有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集．引进无理数以后，我们已经能使方程永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解．为了使方程有解，

3、就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．（可以以分解因式：为例）2、问题：实数集应怎样扩充呢？（二）、新课探析1、为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于的“新数”开始．为此，我们引入一个新数，叫做虚数单位（）．并作如下规定：①；②实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．在这种规定下，可以与实数相乘，再同实数-4-相加得．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成()的形式．2、复数概念及复数集形如()的数叫做复数。全体复数

4、构成的集合叫做复数集，一般用字母来表示，即．显然有N*NZQRC．3、复数的有关概念：1)复数的表示：通常用字母表示，即()，其中分别叫做复数的实部与虚部；2）虚数和纯虚数：①复数()，当时，就是实数．②复数()，当时，叫做虚数。特别的，当，时，叫做纯虚数．4、复数集的分类分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一．根据上述原则，复数集的分类如下：5、两复数相等如果两个复数与（）的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等．即，（复数相等的充要条件），特别地：（复数为的充要条件）．复数相等的充要条件

5、，提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径．6、两个复数不能比较大小：两个实数可以比较大小，但两个复数，如果不全是实数，只有相等与不等关系，不能比较它们的大小。7、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。-4-(三)、知识运用，能力提高1、例题：例1．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．解：的实部分别是；虚部分别是．是实数；是虚数，其中是纯虚数．例2、实数取什么值时，复数是（1）实数？（2

6、）虚数？（3）纯虚数？分析：由可知，都是实数，根据复数是实数、虚数和纯虚数的条件可以分别确定的值。解：（1）当，即时，复数是实数；（2）当，即时，复数是虚数；（3）当，且，即时复数是纯虚数。（变式引申）：已知，复数，当为何值时：（1）；（2）是虚数；（3）是纯虚数．解：（1）当且，即时，是实数；（2）当且，即且时，是虚数；（3）当且，即或时，为纯虚数．思考：是复数为纯虚数的充分条件吗？答：不是，因为当且时，才是纯虚数，所以是复数为纯虚数的必要而非充分条件．例3、已知，求实数的值．-4-解：根据两个复数

7、相等的充要条件，可得：，解得：．（变式引申）：已知，求复数．解：设，则，，由复数相等的条件．2．练习：（1）已知复数，且，则．解：，则．故虚部或．但时，，不合题意，故舍去，故．四．回顾小结：1、能够识别复数，并能说出复数在什么条件下是实数、虚数、纯虚数；2、复数相等的充要条件。（三）小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。（四）、巩固练习：1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。2．判断①两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。②　复平面

8、内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。3若，则的值是。4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零（五）、课外练习：第96页练习（六）、课后作业：第100页习题A:1,2,3五、教后反思：-4-