等差数列讲解

《等差数列讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、等差数列制作人：20104041007学号：教学目标（一）知识与技能目标：要求学生理解并掌握等差数列的概念，理解等差数列的通项公式的推导过程及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能应用（二）过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。（三）情感态度价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索，勇于发现的求索精神，使学生逐步养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。教学重点、难点重点：等差

2、数列的概念以及等差数列的通项公式的推导过程及应用；等差数列前项和公式的推导和应用难点：应用不完全归纳法和迭加法以及公式推导的思路是这节课的一个难点．同时，用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。教学引入观察下列数字的特征，找出规律，你能用求出第n个数的值吗？024681012....2n....假设第1个值为a1，a1=0,第n个值为an,据观察得:an=a1+(n-1)*2即：an=0+(n-1)*2知识讲解等差数列的概念由引入得出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项起，每一项与它的前一项之差

3、都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；通项公式思考:如何由定义推导出通项公式运用定义法推导：则据其定义可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3-a2=d即：a3=a1+2d……猜想:an=a1+(n-1)d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密迭加法

4、：a2-a1=d；a3-a2=d；an-an-1=d将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到an=a1+(n-1)d即（1）当n=1时an=a1+(n-1)d也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。1）若{an}，{bn}是等差数列{an}中取一部分连续的项，仍然是等差数列2）若m+n=q+p则am+an=ap+aq若m1+m2+...+mn=n1+n2+...+nn则am1+a

5、m2+...+amn=an1+an2+...+ann知识讲解等差数列的性质3）｛an+q｝是一个等差数列，且d=d{pan}仍是等差数列，且d=pd4)若{an}是等差数列，则当d>0,a>0时，最小：当d>0,a<0时，最小（an<0,an+1>0)当d<0,a<0时，s1最大；当d<0,a>0时，sn最大(>0,<0)知识讲解例：1.已知等差数列10，7，4，……（1）试求此数列的第10项（2）-40是不是这个数列的项？-56是不是这个数列的项？如果是，是第几项？2.已知等差数列的公差为d,第m项

6、为am，求第n项an？如何求等差数列前n项的和？知识讲解我们先来看看人们由高斯求前100个正整数的方法得到了哪些启发。人们从高斯那里受到启发，于是用下面的这个方法计算1，2，3，…，n，…的前n项的和：由1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+1）可知：等差数列前n项的和（一）一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。我们用两种方法表示：①②由①+②，得2

7、sn=由此得到等差数列的前n项和的公式对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。等差数列前n项的和（二）===这两个公式是可以相互转化的。把代入中，就可以得到=[公式运用]例：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和S小结重要性数列是高中数学的重要内容之一，而等差数列作为一类重要的特殊数列，一方面它的定义、通项、求和、性质及运算是历年高考的热点，另一方面学生学习等差数列是探究特殊数列的开始，可以为今后学习数列提供帮助，更为等比数列提供了学习对比的依据。

8、难点等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列前n项的和的求和公式在等差数列{an}中：(1)a5=6,a7=16,则a1=,公差d=(2)a3=20,a10=-1,则a15=思考：等差数列可以运用于哪些方面与思考