安全库存量模型

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1、定量订货模型思想：是确定特定的一个点R，当库存水平到达这一点时，就应当进行定购且该订单的数量为Q。（订购点R往往是一个既定的数）库存水平：(inventoryposition)可定义为目前库存量加上已订购量减去延期交货量。模型假设特征产品的需求是固定的，且在整个时期内保持一致。提前期（从订购到收到货物的时间）是固定的。单位产品的价格是固定的。库存持有成本以平均库存为计算依据。订购或生产准备成本固定。对产品的所有需求都必须满足（不允许延期交货）提供研究的起点，使问题简单化基本的定量订货模型Q-模型QQQQR持有库存LLL函数关系式年总成本=年采购成本+年订购成本+年持有成本TC=DC+(D/Q)

2、S+(Q/2)H(1-1)式中：TC——年总成本D——需求量（每年）Q——订购批量｛最佳订购批量称为经济订购批量(economicorderquantity)EOQ或Qopt｝S——生产准备成本或订购成本R——再订购点L——提前期H——平均库存水平下，单位产品的持有和存储成本图13-3基于定购量的年产品成本Qopt定购批量（Q)TCQH/2DCDS/Q成本确定订购批量Qopt，使总成本最小在上图中，总成本最小点出现在使曲线斜率为零的地方。利用微积分我们将总成本对Q求导数，并令其等于零。计算：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)HdTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0Qopt=(1-2)——

3、因为该模型假定需求和提前期都不变，即无需安全库存，则再订购点R可简单表示为：R=L（1-3）式中：——日平均需求量（常数）L——用天表示的提前期（常数）例1经济订购批量与再订购点题：求经济订购批量和再订购点，已知：年需求量（D）=1000单位日平均需求量（d）=1000/365订购成本(S）=5美元/次持有成本（H）=1.25美元/单位.年提前期（L）=5天单价（C）=12.50美元问：该订购多少批量？解：最优订购批量为：Qopt====89.4单位再订购点为：R=L=1000(5)/365=13.7单位通过取近似数，可指定如下库存政策：当库存水平降至14单位，则应再订购89单位的产品。年总成

4、本为：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2=12611.81美元建立安全库存水平安全库存（safetystock).——可定义为超出预期需求之外的附加库存。确定标准：一：简单规定该存储几周的供应量作为安全库存。二：使用一种能跟踪需求的变化幅度的方法。——如：概率方法使用安全库存的定量订货模型定量订货系统对库存水平进行连续监控，且当库存量将至一定水平R时，就进行新的采购。在该模型中，缺货的风险只发生在订购提前期中，即在订购的时刻与收到货物的时间之间。对于定量订购模型，需求量确定与不确定的主要区别在于再订购点的计算，对于这两种情

5、况的订购批量是相同的。求解安全库存适应考虑需求不确定的因素。再订购点的计算公式为：R=L+ZóL(1-4)式中：R——以单位产品记的再订购点——日平均需求量L——以天计的提前期（下达订单与收到货物之间的时段）Z——某服务水平之下的标准差个数óL——提前期中使用量的标准差ZóL为安全库存量注意：如果安全库存量为正，则在订购的时间应当提前。R的值扣除安全库存量就是提前期内的平均需求量。如果订货提前期期间的使用量为20单位，计算出的安全库存量为5单位，那么就应在库存剩余5单位时发出订单。计算、ÓL和Z订货提前期内的需求量只是从发出订单到货物接收之间库存用量的一个估计值或预测值。他可能是一个简单的数，

6、或者是提前期内每天预期需求量的总和。计算日需求量：=(n为天数）(1-5)日需求量的标准差：ód=(1-6)ód指的是一天的标准差，如果提前期为若干天，可以利用统计学：即一系列独立事件的标准差等于各方差之和的平方根。所以普遍公式为：=(1-7)例如：我们计算日需求标准差为10单位，且提前期为5天，因为每天都可以看作是独立的，所以5天的标准差为：óL==22.36接下来，我们求Z，也即安全库存的标准差的倍数。可以由概率方法依据不缺货概率查表得数值。如：概率为95%对应Z值为1.64安全库存计算：SS=ZóL以前述为例，有：SS=ZóL=1.64×22.36=36.67例2经济订购批量题：考察一个

7、经济订购批量的案例。已知年需求量D=1000单位，经济订购批量Q=200单位，不出现缺货的期望概率P=0.95.提前期内需求的标准差ÓL=25单位，提前期L=15天，求：再订购点。假设需求在工作日发生，而该年度工作日为250天。解：本例中，=1000/250=4，提前期为15天，利用公式可得：R=L+ZóL=4(15)+Z(25)本例中，Z的值等于1.64解此关于R值的式子，得：R=4（15）+1