福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二（上）开学数学试卷（文科）（解析版）

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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：2：3，则a：b：c等于()A.1：2：3B.3：2：1C.2：3：1D.1：3：2【答案】Aabc【解析】解：∵===2R，sinAsinBsinCabc∴sinA=，sinB=，sinC=，2R2R2R∵sinA：sinB：sinC=1：2：3，∴a：b：c=1：2：3．故选：A．利用正弦定理列出关系式，根据已知的比值即可求出所求的比值．此题考查了正弦

2、定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．2.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于()∘∘∘∘A.60B.45C.120D.30【答案】Cc2+b2−a2【解析】解：根据余弦定理可知cosA=2bc∵a2−b2−c2−bc=0，可得a2=b2+bc+c2，1∴bc=−(b2+c2−a2)∴cosA=−∴A=120∘2故选：C．先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=−(b2+c2−a2)代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题．3.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20∘，现要

3、将倾斜角改为10∘，则坡底要伸长()∘公里C.cos10∘公里D.cos20∘公里A.1公里B.sin10【答案】A【解析】解：根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，所以20∘−10∘=10∘，所以新增的三角形是等腰三角形，新增的底边就等于原来斜坡的长，所以为1公里故选：A．根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，所以20∘−10∘=10∘，所以新增的三角形是等腰三角形，新增的底边就等于原来斜坡的长，故可得结论．本题考查三角函数，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4.已知数列的通项公式为an=n2−8n+15，

4、则()A.3不是数列{an}中的项B.3只是数列{an}中的第2项C.3只是数列{an}中的第6项D.3是数列{an}中的第2项和第6项【答案】D【解析】解：an=n2−8n+15，由an=n2−8n+15=3，得n2−8n+12=0，解得：n=2或n=6．∴3是数列{an}中的第2项和第6项．故选：D．由an=3可得关于n的一元二次方程，求解得答案．本题考查数列的概念及简单表示法，考查一元二次方程的解法，是基础题．5.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=162，则三角形的面积为()2A.22B

5、.82C.2D.2【答案】Cabc【解析】解：∵===2R=8，sinAsinBsinCc∴sinC=，8111∴S△ABC=absinC=abc=×162=2．21616故选：C．c先根据正弦定理求得sinC=代入三角形面积公式根据abc的值求得答案．8本题主要考查了正弦定理的应用.考查了考生运用正弦定理及其变形公式解决问题的能力．6.在△ABC中，∠A=60∘，a=6，b=3，则△ABC解的情况()A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【答案】Aab6=332【解析】解：由正弦定理得：sinA=sinB即3sinB，

6、解得sinB=>1，42因为，sinB∈[−1,1]，故角B无解．即此三角形解的情况是无解．故选：A．由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，是一道基础题．7.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()∘∘∘∘A.90B.120C.135D.150【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180∘−θ，25+64−491有余弦定理可得

7、，cosθ==，2×5×82易得θ=60∘，则最大角与最小角的和是180∘−θ=120∘，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180∘−θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．8.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30∘、60∘，则塔高是()4004003A.米B.米C.2003米D.200米33【答案】A【解析】解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为x，且ABEC为

8、矩形，由题意得∘DE200−x3，∴BE=3(200−x)．tan30===BEBE3∘2002003tan60==3，∴BE=，BE32003400∴=3(200−x)，x=(米)，33故选：A．∘DE200−x∘200由tan30==得到BE与塔高x间的关系，由tan60=求出BE值，从而得到塔高x