福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二（上）开学数学试卷（理科）(解析版)

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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知△ABC中，a=2，b=3，B=60∘，那么角A等于()A.135∘B.90∘C.45∘D.30∘【答案】Cab2322【解析】解析：由正弦定理得：=⇒=,sinA=sinB=，sinAsinBsinAsinB32∴A=45∘或135∘∵a

2、正弦定理的应用.属基础题.正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．2.已知数列3，9，15，…，3(2n−1)，…那么81是它的第几项()A.12B.13C.14D.15【答案】C【解析】解：由已知数列3，9，15，…，3(2n−1)，…可知：此数列是以3为首项，6为公差的等差数列．∴其通项公式an=3+(n−1)×6=3(2n−1)=6n−3，由6n−3=81，得n=14．故选：C．由已知数列3，9，15，…，3(2n−1)，…可知：此数列是以3为首项，6为公差的等差数列.即可得出其通项公式，解出即可．熟练等差数列的定义及

3、其通项公式是解题的关键．33.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a=2，c=23，cosA=.且b

4、，若a=b，A=2B，则cosB等于()25555A.B.C.D.3456【答案】B55【解析】解：∵在△ABC中a=b，∴由正弦定理可得sinA=sinB，①22又∵A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，②5由①②可得sinB=2sinBcosB，25约掉sinB可得cosB=，4故选：B．5由题意可得sinA=sinB，sinA=2sinBcosB，联立解方程组可得．2本题考查正弦定理解三角形，涉及三角函数公式和解方程组，属基础题．5.已知三角形的两边长分别为4，5，它们夹角的余弦是方程2x2+3x−2=0的根，

5、则第三边长是()A.20B.21C.22D.61【答案】B【解析】解：解方程2x2+3x−2=0得1x=−2，或x=2∵三角形的两边夹角θ的余弦是方程2x2+3x−2=0的根1故cosθ=2则第三边长42+52−2⋅4⋅5⋅1=212故选：B．由已知中三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程2x2+3x−2=0的根，求出两边夹角的余弦，利用余弦定理可得答案．本题考查的知识点是余弦定理的应用，其中解三角形求出两边夹角的余弦是解答的关键．6.在△ABC中，A=60∘，a=6，b=4，满足条件的三角形的个数为()A.0B.1C.2D

6、.无数多【答案】A【解析】解：在△ABC中，A=60∘，a=6，b=4，ab由正弦定理可得=，sinAsinB3即sinB=bsinA4×2=a6=2>1，则B无解，则三角形的个数为0，故选：A．在三角形ABC中，运用正弦定理求得sinB，结合正弦函数的值域，即可得到所求结论．本题考查三角形的个数问题，注意运用正弦定理和正弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题．7.等差数列{an}中，a2+a8=16，则{an}的前9项和为()A.56B.96C.80D.72【答案】D【解析】解：在等差数列{an}中，由a2+a8=16，得2a5=

7、16，∴a5=8，则{an}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．8.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=−2，则a9=()A.−6B.−4C.−2D.2【答案】A【解析】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=−2，8×78a1+d=4(a1+2d)∴2，a1+6d=−2解得a1=10，d=−2，∴a9=a1+8d=10−16=−6．故选：A．利用等差数列有前

8、n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第9项．本题考查等差数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对应的边分别为a，b，c若2∠B=∠A+