广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、广东省广州市越秀区2018-2019学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、x>2018}，a=2019，则下列关系中正确的是(　　)A.a∈AB.a∉AC.a⊂AD.a=A【答案】A【解析】解：∵集合A={x

3、x>2018}，a=2019，∴a∈A．故选：A．根据集合A中元素满足的性质x>2018，a=2019，我们可以判断出元素a与集合A的关系．本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．2.若

4、cosθ>0，sinθ<0，则角θ是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】D【解析】解：由题意，根据三角函数的定义sinθ=yr<0，cosθ=xr>0∵r>0，∴y<0，x>0．∴θ在第四象限，故选：D．利用三角函数的定义，可确定y<0，x>0，进而可知θ在第四象限．本题以三角函数的符号为载体，考查三角函数的定义，属于基础题．3.已知幂函数f(x)=xn的图象经过点(3,3)，则f(9)的值为(　　)A.3B.±3C.12D.33【答案】A【解析】解：∵幂函数f(x)=xn的图象经过点(3,3

5、)，∴f(3)=3n=3，解得n=12，∴f(x)=x12，∴f(9)=912=3．故选：A．推导出f(x)=x12，由此能求出f(9)．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．1.已知f(x)=log5x，则对于任意的a，b∈(0,+∞)，下列关系中成立的是(　　)A.f(a+b)=f(a)+f(b)B.f(ab)=f(a)+f(b)C.f(a+b)=f(a)f(b)D.f(ab)=f(a)f(b)【答案】B【解析】解：∵f(x)=log5x，a，b∈(0,+∞)；∴f(ab)=log5(ab

6、)=log5a+log5b=f(a)+f(b)．故选：B．根据对数的运算即可得出f(ab)=f(a)+f(b)，从而选B．考查对数的定义，对数的运算性质．2.设a=log0.71.7，b=log0.71.8，c=0.71.8，则(　　)A.a0；∴b0，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数的单调

7、性，减函数的定义，指数函数的值域．3.函数f(x)=2x+3x-7的零点所在的一个区间是(　　)A.(0,12)B.(12,1)C.(1,32)D.(32,2)【答案】C【解析】解：函数f(x)=2x+3x-7是连续增函数，∵f(1)=2+3-7<0，f(32)=232+3×32-7=22+4.5-7>0，∴f(1)f(32)<0，故选：C．判断函数的单调性，由零点判定定理判断．本题考查了函数零点的判断，属于基础题．4.函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)的最小正周期是(　　)A.π2B.πC.2πD.4π【答案

8、】B【解析】解：函数y=(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x-cos2x=-cos2x，故它的最小正周期是2π2=π，故选：B．由题意利用二倍角公式，余弦函数的周期性，得出结论．本题主要考查二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题．1.已知向量a=(cosθ,sinθ)，b=(2,-1)，且a⊥b，则tan(θ-π4)的值是(　　)A.3B.-3C.13D.-13【答案】C【解析】解：由a=(cosθ,sinθ)，b=(2,-1)，且a⊥b，得2cosθ-sinθ=0，即tanθ=2．∴tan(θ-π4)=t

9、anθ-tanπ41+tanθ⋅tanπ4=2-11+2×1=13．故选：C．由已知求得tanθ，然后展开两角差的正切求解．本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．2.为了得到函数y=2sin(-13x-π6)的图象，只需将函数y=2sin13x的图象上所有点(　　)A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移7π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度【答案】C【解析】解：为了得到函数y=2sin(-13x-π6)=-2sin(x3+π6)=2sin(x3+7π6)=2sin13(x+7π2)的

10、图象，只要将函数y=2sin13x的图象上所有点向左平移7π2个单位长度，故选：C．由题意利用诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．3.已知f(x)是偶函数，