金融博奕论+(5)

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1、例、性别战（battleofsexes）妻子BFB丈夫F1，20，00，02，17、“Nash威胁”无名氏定理定理（Friedman，1971）：设a*为阶段博弈的Nash均衡，相应的盈利向量为e。那么对任意的vV，其中对所有局中人i成立vi>ei，存在一个δ，使得对所有δ>δ，存在无穷重复博弈G(δ)的子博弈完美均衡，其盈利为v。证明假设g(a)=v。对每一个局中人i，采取如下策略：在第一周期取ai，只要在以前的周期中已实施的行动是a，并且继续采取行动ai。如果至少有一个局中人不按a行动，那么在博弈的其余周期每个局中人取采取行动ai*。那么

2、上述策略组合对充分大的δ是子博弈完美均衡。Nash均衡的证明如果局中人i在周期t偏离ai，那么从t开始的持续盈利应当不会超过：不偏离的总收益为：子博弈完美的证明子博弈可分为两类：（1）一类为所有早先周期的行动是a。（2）另一类为至少有一个早先周期局中人的行动不同于a。例、性别战（battleofsexes）妻子BFB丈夫F1，20，00，02，1触发策略（triggerstrategies）如果任何一个局中人的一次性不合作（偏离）将触发局中人永远地不合作开关。人为因素例、无限重复囚徒困境模型甲/乙坦白抗拒坦白0,02,-1抗拒-1,21,1保留

3、效用局中人1的保留效用：设局中人1以概率p选择坦白，局中人2以概率q选择坦白纳斯达克证券市场中的竞争和共谋背景：纽约证券交易所每支股票只有一个做市商，纳斯达克则有多个做市商。在纳斯达克，每个做市商宣布两个报价，一个“进价”，他将以这个价出售股票，和一个“出价”，他将以这个价买进股票。这些报价只能以1/8美元作为增量单位，通常，进价比出价较高。在这个市场上，由于每种股票有多个经销商，纳斯达克市场已经被它的支持者断言为比纽约证券交易所更具竞争性。研究1994年，两位学者WilliamChristie和PaulSchultz发表了一项研究。揭示了纳斯

4、达克中进价和出价大约集中在“1/8的偶数倍”，即大约集中在（如）10美元，102/8美元，104/8美元，106/8美元，极少价格在101/8美元，103/8美元，105/8美元和107/8美元。因此所有这些股票进价和出价之间的差额（利差）至少为25美分，并且在许多实例中为50美分，对三种交易量很大的股票：苹果、MCT和Lotus，大约一半时间的利差为50美分。根据1991年的报价，WilliamChristie和PaulSchultz发现只有10%的股票具有1/8美元利差，39%有2/8美元利差，5%有3/8美元利差，和33%有4/8美元利差

5、，而纽约证券交易所和美国证券交易所所对应的数字是25%、46%、22%和5%。这一发现似乎令人费解，因为很可能有许多投资者愿意在这个差额之内买或卖。较大的利差伤害了潜在的投资者，而做市商取得了较大的利润。纳斯达克的日交易量约为6.5亿万股，1/8额外的利差转移到投资者身上达到了每天额外支出大约8000万美元。另外，从长远的观点来看，如果投资者感到他们被索要高价的话，他们可能远离市场。猜测Christie和Schultz并没有对“1/8的奇数倍消失”现象作出绝对解释，而是做了如下的猜测：“做市商与其他做市商之间的相互影响是长期性的和经常性的。于是

6、，在设置报价中，纳斯达克做市商基本上卷入了一个无限重复博弈，而且，所有做市商的当前报价和历史报价都为所有做市商利用。…众所周知的无名氏定理陈述了…共谋是可能的均衡”。也就是说，做市商在欺诈公众，并且认为，做市商之所以能这样做是因为他们处于重复博弈中。纳斯达克市场模型实际是极其复杂的，为了从本质上把握现实，就需要进行抽象，做出一些使情况得以简化的假设，以便赖以成功的建立模型，将注意力集中到最重要的因素和关系上。阶段博弈局中人：N个经销商策略：同时提出进价(做市商的卖出价)与出价(做市商的买进价)，最优进价a与最优出价b为内部利差为a-b。设对股票

7、特定的需求和供给函数为：价格单位是1/8美元，数量单位是10000股。阶段博弈中的策略（20，20）：市场出清价格，即2.5美元，需求与供给均为20，R=0。（21，19）：需求与供给均为15，R=30。（22，18）：需求与供给均为10，R=40。阶段博弈中的单纯共谋定价竞争状态下的Nash均衡(N=2)player1/player220，2021，1922，1820，200，00，00，021，190，015，1530，022，180，00，3020，20竞争状态下的Nash均衡(N=2)player1/player220，2021，192

8、2，1820，200，00，00，021，190，015，1530，022，180，00，3020，20阶段博弈的可行盈利集合(N=2)无限阶段博弈的