金融博奕论+(3)

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1、现在经济学已经承认，理性人也会造成金融崩溃。定理：在一个具有完美信息的有限博弈中，使用后退归纳法选择的策略组合总是Nash均衡。定理（Zermelo，1913；Kuhn，1953）：完美信息的有限博弈具有一个纯策略Nash均衡。四、子博弈和子博弈完美均衡目标：使“合理的”Nash均衡与“不合理的”Nash均衡分离。后退归纳法是剔除“不合理”Nash均衡的有力工具之一。子博弈概念展开型博弈GT的一个子博弈Gs是如下的博弈构造:（1）Gs拥有与GT相同的局中人，尽管这些局中人的某些人可能在Gs中不采取行

2、动。（2）Gs的一个初始结是GT的一个单结，Gs的博弈数由这个单结，以及这个单结的所有后续结，还有这些结之间所有的枝一起组成。（3）在Gs的终点结上每一个局中人的盈利等于原博弈GT在同一个终点结的盈利。注：每一个博弈是其自身的（平凡）自博弈。子博弈完美均衡（Subgameperfectequilibrium）定义：展开型博弈的一个策略组合称为子博弈完美均衡，如果对于该展开型博弈的每一个子博弈，该策略组合都是Nash均衡。后退归纳法相应的策略组合是子博弈完美均衡。3,13,15,65,64,22,74

3、,22,7左右（A,C）（A,D）（B,C）（B,D）122左右ABCD（3,1）（5,6）（4,2）（2,7）h1h12h22例1结论：策略组合{左,(B,D)}是子博弈完美均衡。TA(N,A)(N,T)(E,T)(E,A)0,50,50,50,5-2,-10,-3-3,11,2(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTTAAh11h21h21h2例2(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTT

4、AAh11h21h21h2C/pTAT-2,-10,-3A-3,11,2TA(N,A)(N,T)(E,T)(E,A)0,50,50,50,5-2,-10,-3-3,11,2(-2,-1)(0,-3)CocaPepsiNETA(0,5)(-3,1)(1,2)CocaTTAAh11h21h21h2子博弈完美均衡左ABCDh1h12h22右ababcdcdh21h21h31h31(1,2)(0,3)(3,1)(-1,4)(2,1)(0,0)(-1,1)(3,2)习题：求Nash均衡与子博弈完美均衡局中人2

5、信息集：H2={h12，h22}行动空间：A(h12)={A,B};A(h22)={C,D}纯策略空间：S2=(A(h12),A(h22))={(A,C),(A,D),(B,C),(B,D)}左ABCDh1h12h22右ababcdcdh21h21h31h31(1,2)(0,3)(3,1)(-1,4)(2,1)(0,0)(-1,1)(3,2)局中人1信息集：H1={h1,h21，h31}行动空间：A(h1)={左,右};A(h21)={a,b},A(h31)={c,d}纯策略空间：S1=A(h1)

6、A(h21)A(h31)={(左,a,c),(左,a,d),(左,b,c),(左,b,d),(右,a,c),(右,a,d),(右,b,c),(右,b,d)}左ABCDh1h12h22右ababcdcdh21h21h31h31(1,2)(0,3)(3,1)(-1,4)(2,1)(0,0)(-1,1)(3,2)展开型博弈的策略型表示(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(左,a,c)(左,a,d)(左,b,c)(左,b,d)(右,a,c)(右,a,d)(右,b,c)(右,b,d)1,21,23,13

7、,11,21,23,13,10,30,3-1,4-1,40,30,3-1,4-1,42,1-1,12,1-1,10,03,20,03,22,1-1,12,1-1,10,03,20,03,2Nash均衡(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(左,a,c)(左,a,d)(左,b,c)(左,b,d)(右,a,c)(右,a,d)(右,b,c)(右,b,d)1,21,23,13,11,21,23,13,10,30,3-1,4-1,40,30,3-1,4-1,42,1-1,12,1-1,10,03,20,03

8、,22,1-1,12,1-1,10,03,20,03,2子博弈左ABCDh1h12h22右ababcdcdh21h21h31h31(1,2)(0,3)(3,1)(-1,4)(2,1)(0,0)(-1,1)(3,2)子博弈完美均衡(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(左,a,c)(左,a,d)(左,b,c)(左,b,d)(右,a,c)(右,a,d)(右,b,c)(右,b,d)1,21,23,13,11,21,23,13,10,30,3-1,4-1,40,30,3-1