2019-2020年高三4月模拟数学（理）试题含解析

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1、2019-2020年高三4月模拟数学（理）试题含解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x

2、x≥x2}，N={x

3、y=2x，x∈R}，则M∩N=（　　）　A．（0，1）B．[0，1]C．[0，1）D．（0，1]【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出不等式x≥x2的解集即为集合M，由y=2x＞0求出集合N，再由交集的运算求M∩N．【解析】：解：由x≥x2得，0≤x≤1，则集合M=[0，1]，由y=2x＞0得

4、，则集合N=（0，+∞），所以M∩N=（0，1]，故选：D．【点评】：本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，指数不等式的性质，属于基础题．　2．（5分）已知复数z=（1﹣i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（　　）　A．﹣3B．1C．﹣1D．3【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：化简复数为a+bi的形式，即可求出共轭复数．【解析】：解：复数z=（1﹣i）（1+2i）=1﹣i+2i﹣2i2=3+i，∴=3﹣i，的实部为3．故选：D．【点评】：本题考查复数的代数

5、形式的混合运算，复数的基本概念．　3．（5分）下列命题中的真命题是（　　）　A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ac2＞bc2　B．x2＞1是x＞1的充分而不必要条件　C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立　D．∀α，β∈R，tan（α+β）=成立【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：通过举反例判断A错误；求解不等式x2＞1的解集判断B错误；取特值验证判断C正确；举反例说明D错误．【解析】：解：对于A，对于实数a、b、c，若a＞b，c2=0，则ac2=bc2，A为假

6、命题；对于B，由x2＞1，得x＜﹣1或x＞1，x2＞1是x＞1的不充分条件，B为假命题；对于C，当α=β=0时，sin（α+β）=sinα+sinβ=0成立，∴∃α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立正确，即C为真命题；对于D，若α或β的终边落在y轴上，则tan（α+β）=不成立成立，D为假命题．故选：C．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题．　4．（5分）已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2

7、=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+

8、PC

9、的最小值为（　　）　A．5B．C．﹣2D．4【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，可知当P，Q，F三点共线时，m+

10、PC

11、取得最小值．【解析】：解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）为圆心，半径等于2的圆．抛

12、物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时，m+

13、PC

14、的最小值为：

15、CF

16、==，故选：B．【点评】：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生转化和化归等数学思想，属于中档题．　5．（5分）xx年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（　　）　A．68种B．84种C．168种D．224种【考点】：计数原理的应用．【专题】：计算题．【分析】：解决这个问题得分两步

17、步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解【解析】：解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有C31C22A82=168．故选C．【点评】：本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．　6．（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（　　）　A．k≥5B．k＜5C．k＞5D．k

18、≤6【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件．【解析】：解：∵算法的功能是计算值，共循环5次，∴跳出循环体的n值为12，k值为6，∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6．故选C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循