2019-2020年高考数学二轮复习专题检测二十不等式选讲理

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题检测二十不等式选讲理1．(xx·沈阳质检)已知函数f(x)＝

2、x－a

3、－x(a>0)．(1)若a＝3，解关于x的不等式f(x)<0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)－f(x＋a)

4、x－3

5、－x，即

6、x－3

7、－x<0，原不等式等价于－x

8、2

9、x－a

10、－

11、x

12、＋，原不等式等价于

13、x－a

14、－

15、x

16、

17、x－a

18、－

19、x

20、≤

21、(x－a)－x

22、＝

23、a

24、，原不等式等价

25、于

26、a

27、0，∴a1.故实数a的取值范围为(1，＋∞)．2．(xx·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

28、x＋1

29、＋

30、x－1

31、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

32、x＋1

33、＋

34、x－1

35、－4≤0.　①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，从而1＜x≤.所以f(x)≥g(x)的解集为.(2

36、)当x∈[－1,1]时，g(x)＝2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，等价于当x∈[－1，1]时，f(x)≥2.又f(x)在[－1,1]的最小值必为f(－1)与f(1)之一，所以f(－1)≥2且f(1)≥2，得－1≤a≤1.所以a的取值范围为[－1,1]．3．(xx·石家庄质检)设函数f(x)＝

37、x－1

38、－

39、2x＋1

40、的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．解：(1)f(x)＝画出图象如图所示．(2)由(1)知m＝.∵＝m＝a2＋2c2＋3b2＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，∴ab＋2bc≤，∴

41、ab＋2bc的最大值为，当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．4．(xx·宝鸡质检)已知函数f(x)＝

42、2x－a

43、＋

44、2x＋3

45、，g(x)＝

46、x－1

47、＋2.(1)解不等式

48、g(x)

49、<5；(2)若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数a的取值范围．解：(1)由

50、

51、x－1

52、＋2

53、<5，得－5<

54、x－1

55、＋2<5，∴－7<

56、x－1

57、<3，得不等式的解集为{x

58、－2

59、y＝f(x)}⊆{y

60、y＝g(x)}，又f(x)＝

61、2x－a

62、＋

63、2x＋3

64、≥

65、(2x－a)－(2x＋3)

66、＝

67、

68、a＋3

69、，g(x)＝

70、x－1

71、＋2≥2，所以

72、a＋3

73、≥2，解得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．5．(xx·东北四市高考模拟)已知a>0，b>0，函数f(x)＝

74、x＋a

75、＋

76、2x－b

77、的最小值为1.(1)证明：2a＋b＝2；(2)若a＋2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．解：(1)证明：因为－a<，所以f(x)＝显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为f＝a＋，所以a＋＝1，即2a＋b＝2.(2)因为a＋2b≥tab恒成立，所以≥t恒成立．因为＝＋＝(2a＋b)＝≥＝.当且仅当a＝b＝时，取得最小值，所以t≤，即实数t的最大

78、值为.6．(xx·贵州适应性考试)已知函数f(x)＝

79、x－1

80、＋

81、x－5

82、，g(x)＝.(1)求f(x)的最小值；(2)记f(x)的最小值为m，已知实数a，b满足a2＋b2＝6，求证：g(a)＋g(b)≤m.解：(1)∵f(x)＝

83、x－1

84、＋

85、x－5

86、≥

87、x－1－x＋5

88、＝4，∴f(x)min＝4.(2)证明：由(1)知m＝4.由柯西不等式得[1×g(a)＋1×g(b)]2≤(12＋12)[g2(a)＋g2(b)]，即[g(a)＋g(b)]2≤2(a2＋b2＋2)，又g(x)＝>0，a2＋b2＝6，∴0

89、．(xx·太原模拟)已知函数f(x)＝

90、x－a

91、＋(a≠0)．(1)若不等式f(x)－f(x＋m)≤1恒成立，求实数m的最大值；(2)当a<时，函数g(x)＝f(x)＋

92、2x－1

93、有零点，求实数a的取值范围．解：(1)∵f(x)＝

94、x－a

95、＋，∴f(x＋m)＝

96、x＋m－a

97、＋，∴f(x)－f(x＋m)＝

98、x－a

99、－

100、x＋m－a

101、≤

102、x－a－x－m＋a

103、＝

104、m

105、，∴

106、m

107、≤1，即－1≤m≤1，∴实数m的最大值为1.(2)当