2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十八不等式选讲理.doc

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1、课时跟踪检测（二十八）不等式选讲1．(2018·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝

2、x－m

3、＋

4、x

5、，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：＋≥3.解：(1)因为

6、x－m

7、＋

8、x

9、≥

10、(x－m)－x

11、＝

12、m

13、.所以要使不等式

14、x－m

15、＋

16、x

17、<2有解，则

18、m

19、<2，解得－2

20、2，β＝1时等号成立，故＋≥3.2．(2018·唐山模拟)设f(x)＝

21、x

22、＋2

23、x－a

24、(a>0)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

25、x

26、＋2

27、x－1

28、＝当x<0时，由2－3x≤4，得－≤x<0；当0≤x≤1时，由2－x≤4，得0≤x≤1；当x>1时，由3x－2≤4，得1

29、x

30、＋2

31、x－a

32、＝可见，f(x)在(－∞，a]上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增．当x＝a时，f(x)取得最小

33、值a.若f(x)≥4恒成立，则应a≥4.所以a的取值范围为[4，＋∞)．3．(2018·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝

34、2x＋1

35、＋

36、x－1

37、.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．解：(1)f(x)＝y＝f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤ax＋b在[0，＋∞)成立，因此a＋b的最小值为5.4．(2018·开封模拟)已知函数f(x)＝

38、x－m

39、，m<0.

40、(1)当m＝－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．解：(1)设F(x)＝f(x)＋f(－x)＝

41、x－1

42、＋

43、x＋1

44、＝由F(x)≥G(x)解得{x

45、x≤－2或x≥0}．(2)f(x)＋f(2x)＝

46、x－m

47、＋

48、2x－m

49、，m<0.设g(x)＝f(x)＋f(2x)，当x≤m时，g(x)＝m－x＋m－2x＝2m－3x，则g(x)≥－m；当m

50、g(x)≥－.则g(x)的值域为，不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，即1>－，解得m>－2，由于m<0，则m的取值范围是(－2,0)．5．(2018·昆明模拟)设函数f(x)＝

51、x－a

52、＋(a≠0，a∈R)．(1)当a＝1时，解不等式f(x)≤5；(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

53、x－1

54、＋

55、x＋2

56、，故f(x)＝①当x>1时，由2x＋1≤5，得x≤2，故1

57、3，故－3≤x<－2.综上，不等式的解集为[－3,2]．(2)f(x)＝

58、x－a

59、＋≥＝，所以g(a)＝，因为＝

60、a

61、＋≥2＝2，当且仅当

62、a

63、＝，即a＝±时等号成立，所以g(a)min＝2.6．(2018·陕西模拟)已知函数f(x)＝

64、2x－1

65、＋

66、x＋1

67、.(1)解不等式f(x)≤3；(2)记函数g(x)＝f(x)＋

68、x＋1

69、的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.解：(1)依题意，得f(x)＝于是f(x)≤3⇔或或解得－1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x

70、－1≤x≤1}．(2)证明：g(x)＝f(x)＋

71、

72、x＋1

73、＝

74、2x－1

75、＋

76、2x＋2

77、≥

78、2x－1－2x－2

79、＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时取等号，∴M＝[3，＋∞)．t2＋1≥＋3t等价于t2－3t＋1－≥0，t2－3t＋1－＝＝.∵t∈M，∴t－3≥0，t2＋1>0，∴≥0，∴t2＋1≥＋3t.7．(2018·福州模拟)设函数f(x)＝

80、x－1

81、.(1)求不等式f(x)≤3－f(x－1)的解集；(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x＋1)－

82、x－a

83、的解集为M，若⊆M，求实数a的取值范围．解：(1)因为f(x)≤3－f(x－1)，所以

84、x－1

85、≤3－

86、x－

87、2

88、，即

89、x－1

90、＋

91、x－2

92、≤3，则或或解得0≤x<1或1≤x≤2或2

93、x－a

94、恒成立，而f(x)≤f(x＋1)－

95、x－a

96、⇔

97、x－1

98、－

99、