全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析.doc

《全国版2021届高考数学二轮复习专题检测二十五不等式选讲理含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题检测（二十五）不等式选讲大题专攻强化练1．(2018·全国卷Ⅰ)已知f(x)＝

2、x＋1

3、－

4、ax－1

5、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x∈(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值X围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

6、x＋1

7、－

8、x－1

9、，即f(x)＝故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0，1)时

10、x＋1

11、－

12、ax－1

13、>x成立等价于当x∈(0，1)时

14、ax－1

15、<1成立．若a≤0，则当x∈(0，1)时，

16、ax－1

17、≥1；若a>0，则

18、ax－1

19、<1的解集为，所以≥1，故0

20、≤2.综上，a的取值X围为(0，2]．2．(2019·某某市模拟考试)已知函数f(x)＝

21、x－2

22、＋

23、2x－1

24、.(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若不等式f(x)≤ax的解集为空集，某某数a的取值X围．解：(1)法一：由题意f(x)＝当x≤时，f(x)＝－3x＋3≤3，解得x≥0，-9-/9即0≤x≤，当＜x＜2时，f(x)＝x＋1≤3，解得x≤2，即＜x＜2，当x≥2时，f(x)＝3x－3≤3，解得x≤2，即x＝2.综上所述，原不等式的解集为[0，2]．法二：由题意f(x)＝作出f(x)的图象如图所示，注意到

25、当x＝0或x＝2时，f(x)＝3，结合图象，不等式的解集为[0，2]．(2)由(1)可知，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)≤ax的解集为空集可转化为f(x)＞ax对任意x∈R恒成立，即函数y＝ax的图象始终在函数y＝f(x)的图象的下方，当直线y＝ax过点A(2，3)以及与直线y＝－3x＋3平行时为临界情况，所以－3≤a＜，即实数a的取值X围为.3．(2019·某某市第二次质量预测)设函数f(x)＝

26、ax＋1

27、＋

28、x－a

29、(a＞0)，g(x)＝x2－x.(1)当a＝1时，求不等式g(x)≥f(x)的解集；-9-/

30、9(2)已知f(x)≥2恒成立，求a的取值X围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

31、x＋1

32、＋

33、x－1

34、＝当x≤－1时，x2－x≥－2x，得x≤－1；当－1＜x＜1时，x2－x≥2，即x≤－1或x≥2，舍去；当x≥1时，x2－x≥2x，得x≥3.综上，原不等式的解集为{x

35、x≤－1或x≥3}．(2)f(x)＝

36、ax＋1

37、＋

38、x－a

39、＝当0＜a≤1时，f(x)min＝f(a)＝a2＋1≥2，a＝1；当a＞1时，f(x)min＝f＝a＋≥2，a＞1.综上，a的取值X围为[1，＋∞)．4．(2019·某某市统考)已知f(x)＝

40、

41、x＋1

42、，g(x)＝2

43、x

44、＋a.(1)当a＝－1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≥g(x0)成立，求a的取值X围．解：(1)当a＝－1时原不等式可化为

45、x＋1

46、－2

47、x

48、≥－1，设φ(x)＝

49、x＋1

50、－2

51、x

52、，则φ(x)＝则或或-9-/9即－≤x≤2.∴原不等式的解集为.(2)存在x0∈R使得f(x0)≥g(x0)成立，等价于

53、x＋1

54、≥2

55、x

56、＋a有解，即

57、x＋1

58、－2

59、x

60、≥a有解．即φ(x)≥a有解，即a≤φ(x)max.由(1)可知，φ(x)在(－∞，0)上单调递

61、增，在[0，＋∞)上单调递减．∴φ(x)max＝φ(0)＝1，∴a≤1.5．(2019·某某市质量检测)已知不等式

62、2x＋1

63、＋

64、2x－1

65、＜4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数a∈M，b∉M，证明：

66、ab

67、＋1≤

68、a

69、＋

70、b

71、.解：(1)法一：当x＜－时，不等式化为：－2x－1＋1－2x＜4，即x＞－1，所以－1＜x＜－；当－≤x≤时，不等式化为：2x＋1－2x＋1＜4，即2＜4，所以－≤x≤；当x＞时，不等式化为：2x＋1＋2x－1＜4，即x＜1，所以＜x＜1.综上可知，M＝{x

72、－1＜x＜1}．-9-/9法

73、二：设f(x)＝

74、2x＋1

75、＋

76、2x－1

77、，则f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，若f(x)＜4，由上图可得，－1＜x＜1.所以M＝{x

78、－1＜x＜1}．(2)证明：法一：因为a∈M，b∉M，所以

79、a

80、＜1，

81、b

82、≥1.而

83、ab

84、＋1－(

85、a

86、＋

87、b

88、)＝

89、ab

90、＋1－

91、a

92、－

93、b

94、＝(

95、a

96、－1)(

97、b

98、－1)≤0，所以

99、ab

100、＋1≤

101、a

102、＋

103、b

104、.法二：要证

105、ab

106、＋1≤

107、a

108、＋

109、b

110、，只需证

111、a

112、

113、b

114、＋1－

115、a

116、－

117、b

118、≤0，只需证(

119、a

120、－1)(

121、b

122、－1)≤0，因为a∈M，b∉M，所以

123、a

124、＜1，

125、b

126、≥

127、1，所以(

128、a

129、－1)(

130、b

131、－1)≤0成立．所以

132、ab

133、＋1≤

134、a

135、＋

136、b

137、成立．6．(2019·某某市高三模拟)设f(x)＝3

138、x－1

139、＋

140、x＋1

141、的最小值为k.(1)某某数k的值；(2)设m，n∈R，m≠0，m2＋4n2＝k，求证：＋≥.-9-/9解：(1)f(x)＝3

142、x－1

143、＋

144、x＋1

145、＝当x＝1时，f(x)取得最小值k