九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法教案2 新人教版

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1、21．2.3　因式分解法01　　教学目标1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．02　　预习反馈1．因式分解：x2－x＝x(x－1)．方程x2－x＝0变形为x(x－1)＝0，所以x＝0或x－1＝0，所以原方程的解为x1＝0，x2＝1．2．因式分解：(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝(x＋1)(x－3)．解一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，移项得(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，左边因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，所以x＋1＝0或x－3＝0，所以原方

2、程的解为x1＝－1，x2＝3．03　　新课讲授类型1　用因式分解法解一元二次方程例1　(教材P14例3)解下列方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0；(2)5x2－2x－＝x2－2x＋.【解答】　(1)因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得x－2＝0，或x＋1＝0.x1＝2，x2＝－1.(2)移项、合并同类项，得4x2－1＝0.因式分解，得(2x＋1)(2x－1)＝0.于是得2x＋1＝0，或2x－1＝0，x1＝－，x2＝.【方法归纳】　利用因式分解法解一元二次方程的步骤：①将方程的右边化为0；②将方程的左边进行因式分解；③令每个因式为0，得到两个一元一次方程；④解

3、一元一次方程，得到方程的解．【跟踪训练1】　用因式分解法解下列方程：(1)(2＋x)2－9＝0；　(2)3x(x－2)＝2(x－2)．解：(1)(x＋5)(x－1)＝0，x1＝－5，x2＝1.(2)原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，即(3x－2)(x－2)＝0，解得x1＝，x2＝2.类型2　用合适的方法解一元二次方程例2　(教材补充例题)选择合适的方法解一元二次方程：(1)4(x－5)2＝16；(2)3x2＋2x－3＝0；(3)x2＋x＋(x＋)＝0.【思路点拨】　根据方程的不同特点选取最简便的方法．(1)可以用直接开平方法；(2)可以用公式法；(3)可以

4、用因式分解法．【解答】　(1)(x－5)2＝4，∴x－5＝±2，∴x1＝7，x2＝3.(2)∵b2－4ac＝22－4×3×(－3)＝4＋36＝40，∴x＝，∴x1＝，x2＝.(3)原式可化为(x＋)(x＋)＝0，∴x＋＝0或x＋＝0，∴x1＝－，x2＝－.【方法归纳】　解一元二次方程的方法主要有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，其中直接开平方法和因式分解法较为简便，但是不适用于所有方程，配方法和公式法可适用于所有方程，所以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑配方法和公式法．【跟踪训练2】　用合适的方法解下列方程：(1)5x2－4x－1＝0；(2)x2＋2x－

5、3＝0.解：(1)x1＝1，x2＝－.(2)x1＝1，x2＝－3.04　　巩固训练1．方程x(x－1)＝x的根是(D)A．x＝2B．x＝－2C．x1＝－2，x2＝0D．x1＝2，x2＝02．一元二次方程(x－2)2＝x－2的解是x1＝2，x2＝3．3．(21.2.3习题)用适当的方法解下列方程：(1)2(x＋1)2＝4.5；解：(x＋1)2＝2.25.x＋1＝±1.5.∴x1＝0.5，x2＝－2.5.(2)x2＋4x－1＝0；解：(x＋2)2＝5.x＋2＝±.∴x1＝－2＋，x2＝－2－.(3)x2＝5x；解：x2－5x＝0.x(x－5)＝0.x＝0或x－5＝0.∴x

6、1＝0，x2＝.(4)4x2＋3x－2＝0.解：a＝4，b＝3，c＝－2.b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41>0.∴x＝＝.∴x1＝，x2＝.05　　课堂小结1．用因式分解法解一元二次方程的步骤．2．选择合适的方法解一元二次方程．