福建省2019年中考数学总复习 第五单元 四边形 课时训练30 菱形练习

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1、课时训练30菱形限时：30分钟夯实基础1．[xx·益阳]下列性质中菱形不一定具有的性质是(　　)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形2．[xx·淮安]如图K30－1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(　　)图K30－1A．20B．24C．40D．483．[xx·临沂]如图K30－2所示，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(　　)图K30－2A．若AD⊥BC，则四边形AEDF

2、是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形4．[xx·贵阳]如图K30－3，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为(　　)图K30－3A．24B．18C．12D．95．如图K30－4，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则四边形ABCD的周长为(　　)图K30－4A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm6．[xx·葫芦岛]如图K30－5，在菱形OABC中，点

3、B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为　　　　． 图K30－57．如图K30－6所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　　　　． 图K30－68．[xx·龙岩质检]如图K30－7，四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG的面积为　　　　． 图K30－79．[xx·沈阳]如图K30－8，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．(1)求证：四边形OCED是矩

4、形；(2)若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是　　　． 图K30－8能力提升10．如图K30－9，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，则四边形OCED的面积为(　　)图K30－9A．2B．4C．4D．811．[xx·上海]对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图K30－10①)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅垂方向的边长称为该图形的高．如图②，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，

5、那么它的宽的值是　　　　． 图K30－1012．[xx·深圳]已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图K30－11，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作弧AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD．(1)求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；(2)求四边形ACDB的面积．图K30－11拓展练习13．[xx·镇江]如图K30－12，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝AB

6、，CF＝CB，AG＝AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于　　　　． 图K30－1214．[xx·绍兴]小敏思考解决如下问题：原题：如图K30－13①，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．(1)小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图②，此时她证明了AE＝AF．请你证明．(2)受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图③，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．(3)如果在原题中添

7、加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图①．请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案．图K30－13参考答案1．C　2．A　3．D4．A　[解析]∵E是AC的中点，EF∥CB，EF＝3，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝6．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，∴菱形ABCD的周长＝6×4＝24．5．A　6．(2，－3)7．　[解析]∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝5，∴BC＝5．∵S△ABC＝AC·BD＝BC·AE，∴AE＝．8．49

8、．解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE∥OD，DE