福建省中考数学总复习第五单元四边形课时训练31正方形练习.docx

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1、课时训练31正方形限时：30分钟夯实基础1．不能判定四边形是正方形的是(　　)A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形2．如图K31－1，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交FG于点P，则DP等于(　　)图K31－1A．22B．42C．2D．13．[2018·仙桃]如图K31－2，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是(　　)图K31－2A．1B．1．5C．2D．

2、2．54．[2018·德阳]如图K31－3，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为(　　)11图K31－3A．3B．3C．3－3D．3－325．[2018·福清模拟]在矩形ABCD中，再增加条件　　　　(只需填一个)可使矩形ABCD成为正方形． 6．[2018·深圳]如图K31－4，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是　　　　． 图K31－47．[2018·武汉]以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是　　　　． 8．如图K31

3、－5，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝　　　　cm． 图K31－59．[2018·青岛]如图K31－6，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　　　　． 11图K31－610．[2018·陕西]如图K31－7，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM．(不写作法，保留作图痕迹)图

4、K31－7能力提升11．[2017·天津]如图K31－8，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　　　． 图K31－812．[2018·北京]如图K31－9，在正方形ABCD中，E是边AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．(1)求证：GF＝GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．11图K31－9拓展练习13．[2018·台

5、州]如图K31－10，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2∶3，则△BCG的周长为　　　　． 图K31－101114．[2018·龙岩质检]如图K31－11，边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点，AP⊥BE，P为垂足．(1)如图①，AF＝BF，AE＝23，点T是射线PF上的一个动点，则当△ABT为直角三角形时，求AT的长．(2)如图②，若AE＝AF，连接CP，求证：CP⊥FP．图K31－1111参考答案1．A　2．B3．

6、C　[解析]连接AE．∵△ABG沿AG对折至△AFG，∴AB＝AF，GB＝GF＝3．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝AF．∵AE是公共边，∴Rt△AFE≌Rt△ADE(HL)．∴DE＝EF．设DE＝x，则EF＝DE＝x，GE＝x＋3，CE＝6－x．在Rt△CGE中，由勾股定理得CG2＋CE2＝GE2．∴32＋(6－x)2＝(x＋3)2．解得x＝2．故选C．4．C　[解析]由旋转可知∠1＝∠4＝30°，∴∠2＋∠3＝60°．∵∠BAM＝∠BC'M＝90°，AB＝BC'，BM＝BM，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM，∴∠2＝∠3＝30°．在R

7、t△ABM中，AB＝3，∠2＝30°，则AM＝tan30°×AB＝1．∴S△ABM＝S△BMC'＝32，∴S阴影＝S正方形－(S△ABM＋S△BMC')＝3-3．5．AB＝BC(答案不唯一)6．8　[解析]∵四边形ACDF是正方形，∴AC＝AF，∠CAF＝90°，∴∠CAE＋∠BAF＝90°，∵∠CEA是直角，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAF，则在△ACE和△FAB中，∵∠AEC＝∠ABF＝90°，∠ACE＝∠BAF，AC＝AF，∴△ACE≌△FAB(AAS)，∴AB＝CE＝4，∴阴影部分的面积S△ABC＝12AB·CE＝12

8、×4×4＝8．7．30°或150°　[解析]如图①，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝DA，∠DEA＝∠1＝60°．∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝D