2019-2020年高中数学 1.2.2“非”(否定)练习 新人教B版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.2.2“非”(否定)练习新人教B版选修2-1一、选择题1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(  )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数[答案] B[解析] 本题主要考查了存在性命题与全称命题的互化问题.将“存在”改为“任意”,将“它的平方是有理数”改为“它的平方不是有理数”即可,命题的否定指将存在性命题,改为全称命题,否定其结论,或将全称命题改为

2、存在性命题,否定其结论.2.如果命题“¬p或¬q”是真命题,命题“¬p且¬q”是假命题,那么(  )A.命题p和q都是真命题B.命题p和q都是假命题C.命题p与“¬q”的真假相同D.命题p与“¬q”的真假不同[答案] C[解析] “¬p或¬q”是真命题,说明¬p与¬q至少有一为真命题,而¬p且¬q是假命题,说明¬p与¬q至少有一为假命题,所以¬p和¬q有一真命题一假命题,∴p与“¬q”真假相同.3.(xx·浙江理,4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(  )A.∀n∈N*,f

3、(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0[答案] D[解析] 根据全称命题的否定是特称命题,可知选D.4.命题“∃x0∈∁RQ,x∈Q”的否定是(  )A.∃x0∉∁RQ,x∈QB.∃x0∈∁RQ,x∉QC.∀x∉∁RQ,x3∈QD.∀x∈∁RQ,x3∉Q[答案] D[解析] 本题考查量词命题的否定改写.∀x0∈∁RQ,x∉Q,注意量词一定要改写.5.命题“所有奇数的立方

4、都是奇数”的否定是(  )A.所有奇数的立方都不是奇数B.不存在一个奇数,它的立方是偶数C.存在一个奇数,它的立方不是奇数D.不存在一个奇数,它的立方是奇数[答案] C[解析] 全称命题的否定是特称命题,即“存在一个奇数,它的立方不是奇数”.6.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是(  )A.p为真B.¬q为假C.p∧q为假D.p∨q为真[答案] C[解析] 函数y=sin2x的最小正周期为T==π,所以命题p假,函数y=cosx

5、的图象关于直线x=kπ(k∈Z)对称,所以命题q假,¬p为真,p∨q为假.二、填空题7.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是____________.[答案] 对∀x∈R,都有x2+2x+5≠0.[解析] 该题考查命题的否定.注意存在性命题的否定是全称命题.8.若命题“∃x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为________.[答案] [-1,3][解析] 若命题为假命题,则命题的否定为真命题,即∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0恒成立,则Δ=(a-1)2-

6、4≤0,解得-1≤a≤3.三、解答题9.已知:p:

7、3x-4

8、>2,q:>0,求¬p和¬q对应的x值的集合.[解析] 由p:

9、3x-4

10、>2,得p:x>2或x<,∴¬p:≤x≤2.即¬p:{x

11、≤x≤2}.由q:>0,得q:x>2或x<-1,∴¬q:-1≤x≤2,即¬q:{x

12、-1≤x≤2}.一、选择题1.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(  )A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q)C.

13、(¬p)∧(¬q)D.p∨q[答案] A[解析] ∵¬p“甲没降落在指定范围”,¬q“乙没降落在指定范围”,∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)∨(¬q),故选A.2.命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为(  )A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x≥0D.存在x0∈R,使得x<0[答案] D[解析] 根据全称命题的否定是特称命题,应选D.3.已知命题p:∃x∈R,使sinx=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命

14、题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(¬q)”是假命题;③命题“(¬p)∨q”是真命题;④命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题.其中正确的是(  )A.②④B.②③C.③④D.①②③[答案] B[解析] 因为对任意实数x,

15、sinx

16、≤1,而sinx=>1,所以p为假;因为x2+x+1=0的判别式Δ<0,所以q为真.因而②③正确.4.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④

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