九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 直接开平方法学案苏科版

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1、1.2一元二次方程解法--直接开平方法【学习目标】基本目标1.了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法．2.会用直接开平方法解一元二次方程．提高目标1.使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元法．2.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性．【教学重难点】重点：会用直接开平方法解形如（a≠0，ab≥0）的方程．难点：理解直接开平方法解一元二次方程与平方根的定义的联系．【预习导航】1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数．（1）（2）（3）2．什么是方程的解？什么是一元二次方程

2、的解？3．4的平方根是，81的平方根是，100的算术平方根是.如果，那么x叫做a的______，记作________；4．如何解一元二次方程？(设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程．)5．具备什么形式特征的一元二次方程可以利用直接开平方法求解？　　【新知导学】活动一：回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质？思考：如何解方程=2呢？根据平方根的意义，　　是　的平方根，所以，x=　.即此一元二次方程的两个根为.归纳：1．叫做一元二次方程的解．2．一元二次方程有两个根，分别记作：，，这种直接通过求平方根来解一元二次方程

3、的方法叫做：．形如：的形式，都可以用直接开平方法求解．（设计意图：明确什么是直接开平方法，理解开平方法的概念．）典型例题例1：解下列方程：（1）4x2=1（2）9x2－1＝0　例2：解下列方程：（1）（x+2）2=3（2）80（x-1）2=51.2例3：解下列方程：（1）（2）(2x－1)2=(x－2)2尝试与交流：方程（x+1)2=0，（x+1)2=-1有解吗？如果有，你能求出他们的解吗？总结归纳：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直接开平方法．（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果

4、变形后形如中的k是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根．（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等．（设计意图：及时总结，进一步熟练应用直接开平方法．）【课堂检测】1．已知x=3是方程x2-6x+k=0的解，则k=。2．用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）A．k≥0B．h≥0C．hk＞0D．k＜03．下列解方程的过程中，正确的是（）　　(A)x2=2，解方程，得x=±(B)(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4(C)4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=；x2=(D)

5、(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1；x2=-44．若分式的值为0，则x的值是　　．5．解下列方程　⑴x２﹣0.01=0(2)4x2=9(3)(x+4)2﹣2=0(4)4(2x+1)2—12=0(5)（x＋2）2=（3x＋1）2【课后巩固】基本检测1.方程(x-m)2=n有根的条件是.2.若(x-2)2=25则x=.3.若关于x的方程(x+3)2+a=0有实数根，则a的取值范围.4.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（）A.有两个解x=B.当n≥0时，有两个解x=-mC.当n≥0时，有两个解x=D.当n≤0时

6、，无实数解5.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)的根是（）A.B.C.D.a、b异号时无实数根；a、b同号时根为6．用直接开平方法解下列方程⑴2x2-8=0(2)9x2-5=3(3)(x+6)2-9=0（4）3(x-1)2-6=0（5）x2-4x+4=5（6）（7）　（8）（9）拓展延伸1.解方程（1）x2+6x+9=8（2）(b≥0)（3）2．已知一个等腰三角形的两边是方程的两根，求等腰三角形的面积.3．已知3（x2+y2）2-12=0，则x2+y2=.4．一个球的表面积是100cm,求这个球的半径。（球的表面积R,其中R是球

7、的半径）5．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值.