福建省龙岩二中2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）(解析版)

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1、福建省龙岩二中2018-2019学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={xx>0}，B={xx2<1}，则A∪B=()A.(0,+∞)B.(0,1)C.(−1,+∞)D.(−1,0)【答案】C【解析】解：∵集合A={xx>0}，B={xx2<1}={x−1−1}=(−1,+∞)．故选：C．先求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.函数f(x)=3x+

2、x3−2的零点所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】A【解析】解：易知函数f(x)=3x+x3−2在定义域上是增函数，也是连续函数，f(0)=1+0−2<0，f(1)=3+1−2>0；故函数f(x)=3x+x3−2的零点所在的区间为(0,1)；故选：A．由题意易知函数f(x)=3x+x3−2在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解．本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．3.已知α为第二象限的角，且tanα=−34，则sinα+cosα=()A.−75B.−34C.−15D.15【答

3、案】C【解析】解：tanα=sinαcosα=−34，①，sin2α+cos2α=1，②，又α为第二象限的角，∴sinα>0，cosα<0，联立①②，解得sinα=35，cosα=−45，则sinα+cosα=−15．故选：C．由tanα=sinαcosα=−34，①，sin2α+cos2α=1，②，联立①②，再结合已知条件即可求出sinα，cosα的值，则答案可求．本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系，是基础题．1.下列命题正确的是()A.命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题B.命题“若

4、a0，5x>0”的否定是“∃x0≤0，5x0≤0”D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题【答案】A【解析】解：命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为：“若sinα≠sinβ，则α≠β”显然是真命题，A正确；命题“若a0，5x>0”的否定是“∃x0≤0，5x0≤0”不满足命题的否定形式，所以C不正确；若p∧q为假命题，则p，q均为假

5、命题，不正确，两个命题有一个是假命题即可.所以D不正确；故选：A．写出逆否命题判断真假即可判断A的正误；写出逆命题判断真假即可判断B的正误；写出命题的否定命题判断C的正误；利用符号命题的真假判断D的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，涉及四中命题以及命题的否定，复合命题的真假的判断，是基本知识的考查．2.直线y=kx+1与曲线y=x3+bx2+c相切于点M(1,2)，则b的值为()A.−1B.0C.1D.2【答案】A【解析】解：y=x3+bx2+c的导数为y′=3x2+2bx，可得切线的斜率为3+2b，由条件可得k=3+2b，

6、1+b+c=2，1+k=2，解得k=1，b=−1，c=2故选：A．求得y=x3+bx2+c的导数，可得切线的斜率，由切点满足切线方程和曲线方程，解方程可得b的值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用切点既在切线上，也在曲线上，考查方程思想和运算能力，属于基础题．3.“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：∵m<0，函数f(x)=m+log2x(x≥1)，又x≥1，log2x≥0，∵y=log2x在x≥1

7、上为增函数，求f(x)存在零点，要求f(x)<0，必须要求m<0，∴f(x)在x≥1上存在零点；若m=0，代入函数f(x)=m+log2x(x≥1)，可得f(x)=log2x，令f(x)=log2x=0，可得x=1，f(x)的零点存在，∴“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”充分不必要条件，故选：A．利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函数f(x)=m+log2x(x≥1)的零点，从而进行判断；此题以对数函数为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．1.若关于x的不等式x2+kx−1>

8、0在[1,2]区间上有解，则k的取值范围是()A.(−∞,0)B.(−32,0)C.[−32,+∞)D.(−32,+∞)【答案】D【解析】解：关于x的不等式x2+kx−1>0在区间[1,2]上有解，∴kx>1−x2在x∈[1,2]上有解，即k>1x−x在x∈[1