浙江省衢州市五校联考2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）

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1、衢州五校2018学年第一学期高二年级期末联考数学试题第Ⅰ卷（选项题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据并集定义，所有元素合到一起，得出结果。【详解】集合，，则故选C【点睛】本题考查了并集的定义。2.设向量，，，若，则角（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用，即与数量积为零，求得角。【详解】得因为所以故选B【点睛】本题考查了空间向量的数量积知识点。3.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，则（）A.4B.5C.6D.8【答案】B【解析】【分析】根据

2、抛物线的定义，得到焦点弦长公式为，从而求得弦AB。【详解】，2p=2，p=1故选B【点睛】本题考查了抛物线焦点弦长公式的应用。4.直线，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两条直线平行的条件，求得m的值，就可以判断是的什么条件。【详解】，，且或且所以“”是“”的充分不必要条件故选A【点睛】本题考查了两条直线平行的条件和充要条件这两个知识点。5.下列命题正确的是（）A.若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行.B.若平面，，则平面.C.若，是两条不同的直线，平面，，则.

3、D.若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面.【答案】C【解析】【分析】根据线面和面面平行和垂直的判定和性质，来判断此题。【详解】A这两个平面可能相交，故A错B这两个平面可能平行，也可能相交但不垂直，故B错D这条直线可能与平面相交，这两个点分别在平面的两侧，到平面距离相等。故选C【点睛】本题考查了线面和面面平行和垂直基本的判定和性质知识点。6.直线与圆相交于，两点，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此题直线与圆的交点恰有一点就是（0，1），就以1为底，另一点到y轴的距离就是另一点的横坐标的绝对值为高，求得面积。【详解】解

4、得或故选B【点睛】求解三角形面积问题，选取合适的底和高是解题关键。7.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数值的正负来判断。【详解】为奇函数，排除C、D当函数值为正当函数值为负排除B故选A【点睛】利用函数的基本性质是判断函数大致图像的方法。8.如图，正方体中，是棱的中点，是棱上的点，且，则直线与所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】建立适当的空间直角坐标系，利用数量积求两直线所成角的余弦值。【详解】以D为坐标原点，以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。设N(,0,0)B(3,3,

5、0)M(0,3,1)(3,3,3)，.故选D【点睛】本题考查了空间向量在几何中的应用。建立空间直角坐标系时，单位长度利用已知条件适当选取，尽量使得点的坐标为整数。9.过双曲线右焦点，且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，是坐标原点.若，设双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可知BO=BA。又由已知判断为通径，再利用得到的关系，求得。【详解】BO=BA由已知得为通径=因为双曲线离心率大于1所以故选D【点睛】求双曲线离心率的问题，就是要利用已知条件找出的关系，再利用，求得e。10.如图，在矩形中，，，点为的中点，为线段（端点除外）上

6、一动点，现将沿折起，使得平面平面，则当直线与平面所成角取得最大时，点到平面的距离为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】平面平面,过D做DM,DM为平面的垂线，即点到平面的距离，直线与平面所成角就为，利用把的正弦值写成DM的函数，求得函数取得最大值时的DM。【详解】在面ABD中，过D做交于M点，连接MF。在平面中过F做的垂线，交于N点。平面平面,,DM为平面的垂线，即点到平面的距离，直线与平面所成角就为设,则，，在中,整理得设当时，取得最大值，即角最大，。故选C【点睛】本题利用函数的思想求得在给定条件下，某个变量取何值时，另一个变量取得最值。用函数的

7、思想解决最值问题是常用方法。第Ⅱ卷（非选择题部分）二、填空题。11.直线的斜率为____；倾斜角为___.【答案】(1).(2).【解析】【分析】化为斜截式，方便看出斜率和倾斜角。【详解】【点睛】本题考查了斜率和倾斜角两个知识点。12.双曲线的焦距为____；渐近线方程是____.【答案】(1).10(2).【解析】【分析】直接利用方程求得，再求焦距和渐近线方程【详解】.焦距为10焦点在x轴，所以渐近线方程为渐近线方程为【点睛】本题考查了双曲线的基本性质。13.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示（单位：）

8、，则该“堑堵”的体积为___，表面积为