2019-2020年高考数学一模试卷（理科）（b卷）含解析

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1、2019-2020年高考数学一模试卷（理科）（b卷）含解析　一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（　　）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．等比数列{an}中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（　　）A．1B．﹣C．1或﹣D．﹣1或﹣3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．二项式的展开式的第二项的系

2、数为（　　）A．B．C．D．5．已知圆C的圆心与双曲线4x2﹣=1的左焦点重合，又直线4x﹣3y﹣6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（　　）A．（x﹣1）2+y2=4B．（x+1）2+y2=2C．（x+1）2+y2=1D．（x+1）2+y2=46．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

3、φ

4、＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（　　）A．2，0B．2，C．2，﹣D．2，7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（　　）A．20πcm3B．16π

5、cm3C．12πcm3D．8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为（　　）A．0B．2C．4D．69．已知抛物线x2=2py的准线方程为y=﹣，函数f（x）=sinωx的周期为4，则抛物线与函数f（x）在第一象限所围成的封闭图形的面积为（　　）A．B．1C．D．10．若函数y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（　　）A．B．1C．D．2　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数

6、单位，则z1z2=_______．12．若存在实数x使

7、x﹣a

8、+

9、x﹣1

10、≤3成立，则实数a的取值范围是_______．13．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，若，则λ=_______．14．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_______．15．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．现有如下函数：①

11、f（x）=x3；②f（x）=2﹣x；③；④f（x）=x+sinx．则存在承托函数的f（x）的序号为_______．（填入满足题意的所有序号）　三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）若b=，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；（Ⅱ）设的取值范围．17．xx年9月12日青岛xx世界休闲体育大会隆重开幕．为普及体育知识，某校学生社团组织了14人进行“体育知识竞赛”活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见表：答对题目个数0123人数3254根据表格信

12、息解答以下问题：（Ⅰ）从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；（Ⅱ）从14人中任选2人，用X表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列和数学期望EX．18．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC；（Ⅲ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．已知数列{an}满足2anan+1=an﹣an+1，且a1=，n∈N+．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，若数列{

13、bn}满足bn=（k∈N+），求S64；（3）设Tn=+++…+，是否存在实数c，使{}为等差数列，请说明理由．20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若动直线l2，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=nlnx﹣+xx，n为大于零的常数．（Ⅰ）求f（x）