2019-2020年高中数学 1.2.2 三角形中的几何计算课时训练 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学1.2.2三角形中的几何计算课时训练新人教A版必修5一、与三角形面积有关的计算1.在△ABC中,c=,b=1,B=30°,则△ABC的面积为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.答案:B解析:由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即1=a2+3-2acos30°,化简得a2-3a+2=0.∴a=1或a=2.又S△ABC=acsinB=a,∴S△ABC=.2.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=(　　)A.5B.C.2D.1答案:

2、B解析:根据三角形面积公式,得BA·BC·sinB=,即×1××sinB=,得sinB=,其中C

3、×1×c×,解得c=2,故选A.4.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于　　　　　. 答案:2解析:在△ABC中,根据正弦定理,得,所以,解得sinB=1.因为B∈(0°,120°),所以B=90°,所以C=30°所以△ABC的面积S△ABC=·AC·BC·sinC=2.5.(xx河南郑州高二期末,19)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2csinB.(1)求角C的大小;(2)若c2=(a-b)2+6,求△ABC的面积.解:(1)由正弦定理,及

4、b=2csinB,得sinB=2sinCsinB,∵sinB≠0,∴sinC=.∵C为锐角,∴C=60°.(2)由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a-b)2+ab,∵c2=(a-b)2+6,∴ab=6.则S△ABC=absinC=.二、三角形中的有关计算6.如图,在△ABC中,B=45°,D是BC边上一点,AD=10,AC=14,DC=6,则AB的长为(　　)A.5B.5C.5D.5答案:D解析:在△ACD中,cosC=.∴sinC=.在△ABC中,由正弦定理得,∴

5、AB==5.7.如图,四边形ABCD中,B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,该四边形面积为　　　　. 答案:5解析:连接BD,BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos120°=4+4+4,∴BD=2.S四边形=S△ABD+S△BCD=×4×2×2×2sin120°=5.8.(xx福建宁德五校联考,20)如图,在平面四边形ABCD中,AB=3,AC=6,∠ACB=45°.(1)求∠ACB的大小;(2)若∠CAD=∠CBD=60°,求CD的长.解:(1)在△ABC中,由正弦定理,得,即.整理,

6、得sin∠ABC=1,则∠ABC=90°.(2)由(1)得∠CAB=180°-90°-45°=45°,又∵∠CAD=∠CBD=60°,∴∠ABD=30°.在△ABD中,∠ADB=180°-105°-30°=45°,由正弦定理,得AD==3,在△ABD中,由余弦定理得,CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cos∠DAC=9+36-18=27,∴CD=3.三、与三角形有关的证明问题9.在△ABC中,求证:.证明:右边==·cosB-·cosA===左边,故结论成立.10.在△ABC中,角A,B,C所对

7、的边分别为a,b,c,求证:=c.证明:由余弦定理的推论得cosB=,cosA=,代入等式右边,得右边=c==左边,∴=c.(建议用时:30分钟)1.已知方程x2sinA+2xsinB+sinC=0有重根,则△ABC的三边a,b,c的关系满足(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.b=acB.b2=acC.a=b=cD.c=ab答案:B解析:由方程有重根,∴Δ=4sin2B-4sinAsinC=0,即sin2B=sinAsinC,∴b2=ac.2.在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,

8、则角A的对边的长为(　　)A.B.C.D.答案:D解析:∵S△ABC=bcsinA=×1×c×sin60°=,∴c=4.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos60°=1+16-2×4×=13.∴a=.3.在△ABC中,已知a=3,cosC=,S△ABC=4,则b=(　　)A.B.2C.4D.3答案:B解析:在△ABC中,sinC=,则由S△ABC=absinC,得×3×b=4,∴b=2.4.(xx河南南阳高二期中,5)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c