2019届高三数学上学期10月半月考试题 理

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1、2019届高三数学上学期10月半月考试题理一、单项选择1、已知集合,则集合A∩B=A.B.C.D.2、已知复数满足（为虚数单位），则为A.2B.C.D.13、设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.4、若a>b>1,0

2、为1，则正数的值为（）A.B.1C.2D.49、已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A.B.C.D.10、已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.或11、已知函数，用表示中最小值，，则函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.412、定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题13、已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是．14、观察下列式子：，，，，根据以上式子可以猜想：________________．1

3、5、已知，若不等式恒成立，则的最大值为_________．16、如图所示，在确定的四面体中，截面平行于对棱和.(1)若⊥，则截面与侧面垂直；(2)当截面四边形面积取得最大值时，为中点；(3)截面四边形的周长有最小值；(4)若⊥，，则在四面体内存在一点到四面体六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是．三、解答题17、在中，内角的对边分别为,已知.(1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。18、已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.19、设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20、如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起

4、，使得平面平面，为的中点，连接.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21、如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使，并求出二面角的平面角的余弦值.22、设函数，.（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】D11、【答案】C12、【答案】D二、填空题13、【答案】14、【答案】15、【答案】1616、【答案】②

5、④三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得，即可求得的值；（2）由（1）可得，根据为钝角，及两边之和大于第三边，即可求得的取值范围.试题解析：（1）由正弦定理：设，则，即.∴，即.又∵∴，即（2）由（1）及正弦定理知，即.由题意：解之得：.∴的取值范围是18、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）第（1）问，一般利用项和公式求数列的通项.(2)第（2）问，一般利用错位相减求数列的前项和.试题解析：（1）∵①，∴②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2

6、），则，∴③，∴④，④-③得.19、【答案】（1）；（2）试题分析：(1)由题意结合递推公式可得数列的通项公式为；(2)裂项求和可得求数列的前项和是.试题解析：(1)当时,,当时,由,①,②①②得,即,验证符合上式,所以.(2).,.20、【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）由边的关系，可知是两锐角为的等腰三角形，是的直角三角形。所以由平面平面，可证，即证。（2）取中点，连接，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由空间向量法可求的线面角。试题解析：（1）证明：在图中，作于，则，又，平面平面，且平面平面，平面，又平面，.（2）取中点，连接

7、，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，，设为平面的法向量，则，即，取，则.设直线与平面所成的角为，则，直线与平面所成的角的正弦值为.21、【答案】（1）（2）试题分析：根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，（1）求出与，所在直线的向量，利用向量的夹角公式即可求出结果，再根据异面直线成角的范围，即可求出结果；（2）平面和平面的法向量分别为m和n，即可求出二面角的平面角的余弦值．试题解析：解（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则C（0,2,0），B（2,0,0），A1（0,－2,2），B1（4,0,2）．从而，＝（0,－2,2），＝