2019届高三数学上学期10月半月考试题文

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1、2019届高三数学上学期10月半月考试题文一.选择题1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则()A.B.C.D.3.已知等比数列满足,,则（）4．已知则，的夹角是（）A．B．C．D．5．函数f(x)=ln2x-l的零点位于区间()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)6.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）]7.函数的图象大致为（）ACBD8.若,则“的图象关于成中心对称”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

2、件9.函数的部分图象可能是()A.B.C.D.10.数列满足，对任意的都有，则（）A、B、C、D、11、定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然、对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.12.设三棱柱的侧棱与底面垂直，，，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二.填空题13.已知命题p：x>0，总有(x＋1)>1.则为___________________.14.是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有．(填写所有

3、正确命题的编号）15已知分别为内角的对边,成等比数列,当取最大值时,的最大值为-16.把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，第四个球的最高点与桌面的距离_______________．三.解答题17.（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若,的中线，求面积的值．19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒

4、成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.20．（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积．22.如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正切值.答案1-5CACBD6-10CABBB11-12AB13、使得14、②③④15、16、17.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1

5、），即，化简得或.当时，，得或，∴，即；当时，由，得，即有.（2）由题意可知，∴①②，①-②得：，∴.18、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题解析：（I）由正弦定理得：，由余弦定理可得，∴5分（II）由可得：，即，又由余弦定理得，∴，∴．12分19、【答案】（1）递增区间是，递减区间是；（2）；（3）见解析（1），得由，得∴的递增区间是，递减区间是3分（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立.令，，当时，，即在递减当时，，即在递增，∴，∴，即实数的取值范围是7分（3）证明：等价于，即证由（1）知，（当时取等号）令，则，易知在递减，在递增∴（当时取等号）∴对一切都成立则对一切，都有成立

6、.12分20.解：（1）显然不合题意，则有，---------------------2分即，即，故，--4分∴角的最大值为。……………………------------------------------------6分（2）当=时，，∴-------------8分由余弦定理得，∴，∴。……………---12分21.试题解析：（Ⅰ）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，

7、所以三棱锥的体积为.22.试题解析：（1）连结，在直角梯形中，由，得，由得，即，又平面平面，从而平面.（2）在直角梯形中，由，得，又平面平面，所以平面.作于的延长线交于，连结，则平面，所以是直线与平面所成的角.在中，由，，得，，在中，，，得，在中，由，得，所以直线与平面所成的角的正切值是.