2019-2020年高考数学一轮复习 7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪训练 文

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1、2019-2020年高考数学一轮复习7.3空间点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪训练文一、选择题1．(xx·福州质检)已知命题“直线l与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题：①直线l上的点都在平面α内；②直线l上有些点不在平面α内；③平面α内任意一条直线都不与直线l平行．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：直线l与平面α有公共点可知直线l与平面α相交或l⊂α，此时易得题目中所给的三个命题均为假命题，故选D.答案：D2．(xx·江西宜春模拟)设a与b是异面直线，下列命题正确的是(　　)A．过空间任意一点必可作一直线与a

2、、b相交B．a、b的公垂线有无数条C．不存在两条相交直线与a、b都相交D．过直线a有且仅有一个平面与b平行解析：由异面直线性质可知D正确，故选D.答案：D3．已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则(　　)A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误．答案：D4．以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点

3、A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3解析：对于①，不共面的四点中，其中任意三点不共线，故①正确；对于②，若A，B，C共线时，A，B，C，D，E不一定共面，故②不正确；对于③，b，c也可异面，故③不正确；④是错误的．选B.答案：B5．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交

4、解析：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.答案：D6．(xx·浙江杭州质检)如图，平面a与平面b交于直线l，A，C是平面a内不同的两点，B，D是平面b内不同的两点，且A，B，C，D不在直线l上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断正确的是(　　)A．若AB与CD相交，且直线AC平行于l时，则直线BD与l可能平行也有可能相交B．若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与l平行C．若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD

5、都相交，则AB，CD不可能是异面直线D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交解析：对于A，直线BD与l只能平行；对于B，直线MN与l异面；对于C，AB与CD可能为异面直线．当直线AB与CD的中点M，N重合时，必有直线AC∥l，故不可能相交，综上所述，故选D.答案：D二、填空题7．在下列命题中，所有正确命题的序号是________．①平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线，有且只有一个平面；④如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤四边形确定

6、一个平面．解析：两平面相交，它们有无数个公共点，故①是错误的；②、③、④正确；空间四边形不一定确定一个平面，故⑤是错误的．答案：②③④8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．解析：AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确．答案：③④9．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M

7、、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，①GH与EF平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DE⊥MN.答案：②③④三、解答题10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在棱A1A和C1C上(含线段端点)，且AE＝C1F.证明：B、E、D1、F四点共面．证明：如图所示，在B1B上取点G，使得GB1＝FC1，连接FG、

8、A1G，则BG＝EA1.∵B1G、C1F平行且相等，∴四边形B1C1FG为平行四边形，∴FG、B1C1、A1D1平行且相等，∴四边形A1D1FG为平行四边形，∴A1G∥D1F.∵