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1、例说解题教学的探究式设计倡导积极主动、勇于探索的学习方式是新课程的基木理念之一，在“人教A版”中就专门设有“探究”栏目.探究性教学内涵丰富、形式多样，利于展开“对话与交流”，突出学生的主体地位、形成善于思考、乐于捉问的良好习惯；利于展开“情景教学”，融合知识、方法与生活体验、实践的辨证联系；利于展开“问题教学”，培养学生观察、思考、探索、分析、评价、反思、概括及创新能力.因此探究性教学使学生的自主性、能动性、评价与反思能力、辨证思维与创新能力等得到了发展，并为学生的终身学习和可持续发展奠定基础.以下通过具体例题，探讨探究性教学的几个问题••一、通过“问题串”引导探究过程
2、教师精心设计探索的过程是使探究活动冇效、深入的前提，构建恰当的、系统的、逐步深入的“问题串”则是设计探究过程的主要任务.课标教材选修4-4《坐标系与参数方程》第一讲“坐标系”中设计了一个例题：例1己知AABC的三色d,b,c満足决+疋=5/,BE,CF分别筠AC,AB£的中銭，建立他书的年而盍缩笙林畫採宛BE的伎畫秀驾・解：1-3,以AABC的顼鱼A为產圭0,所鹿盍偻弟x轴，建立盍^b2+c2=5a29可存到
3、AC『=50C『，即x2+y2+c2=5((x-c)2+y2整理再2x2+2y2+2c2-5cx=0・BE=BE^CF=0因此，BE与CF互枸垂总.数材移诒出餾答
4、后，堤出“採完":你能建立££(f超答中不問的盍編笙杉多解;兴色个向題镐？比彼不囱的盍缩箜林畫下解块⑹懸的过往，a认有建立盍缩笙你姿时应涯总岐什么？这一“探究”的意图是要求学生通过分析问题的特点而选择适当的直角坐标系.这是一个普遍性要求，也是一个基础性要求.具体教学时，教师应根据学生的认知水平，设置更具体的“问题串”，以丰富探究活动.如：探究一：你能尝试作出这样的一个MBC吗？背景：三和形的形状是有特殊要求的，其图形不是现成的，是隐性的问题，往往决定思路的展开和进行.功效：考察学生对问题中条件的感觉，形成从具体到抽象的探索习惯、步骤与方法.探究二：怎样建立直角坐标系？唯
5、一吗？请比较鉴别背景：要求根据实际悄况建立直角坐标系.功效：体会坐标系选择的多样性和“适当”的含义.探究三：对于数式b2+c2=5a2你有什么想法？背景：几何条件转化为代数的坐标关系是一般意义下的方法.功效：提醒学生对基木关系的感受，考杏学生对三角形基本定理的认识.容易联想至畀异+C2=和/?2+c2-a2=2/?ccosA.因止匕，结合条件b?+c2=5a2,可知ZA是锐角.探究四：在解答过程中，我们获得了关系式2兀2+2b+2c2-5c"0,对这一式你有什么想法？背景：解答过程中有些中间结果往往是重耍而不被关注的.功效：考查学生对数式结构特征的直觉能力和方程的轨迹的
6、认识.例如：方程2x2+2y2+2c2-5cx=0即5—C4+)"Q=—C2.若边C固定,16点C的运动轨迹是圆（不含边c所在直线上两点），而且该圆经过点F.这是一个内在规律发现的坏节.探究五：除了利用向量关系判断垂直，还有别的代数方法吗？背景：学生通常首先想到的是利用斜率关系来证明，这样就涉及斜率是否存在的问题.功效：提升比较与选择的能力、深化朋标法观念.这个比较是重要的，表明知识的选择与应用能力.探究六：点C的坐标还有别的设法吗？背景：平而内点的坐标通常是有序数对（兀,y）,但根据题冃的约束条件，对以用同一个参数表示••功效：培育设参数的意识，为后续极坐标思想做铺垫
7、.事实上考虑到边长，就町如下设点：设点A,B,C的坐标分别为A（0,0）,B（c,O）C(/?cosA,/?sinA)z、-,0,E<22丿c—-/?cosA,-/?sinABE=—cosA—c,—sinA(22又由BC2=(/?cosA-c)2+(/?sinA)2=a2,及b2+c2=5a2BE•CF=了c、——bcosA—cosA-t?<2丿U)sin2A~2得到becosA=2a~探究七：利用几何画板探究一下BE与CF的交点的轨迹背景：学生己经具备计算机基础知识和技能，但是利川软件实丿施计算机动态探究比较少.功效：利用几何画板软件探究，激发学生运用现代技术手段进行
8、研究的热情，孕冇科学发现的契机.（如下图）©几何画板-一个例题的探究的副本y[n
9、
10、x文件他）编辑②显示@）作图©变换①度星他）图表©窗口⑩帮助电）2010AAMl一Jr文件0）编辑g）显示①）作国©变换Q）度量他）因表©窗口⑩帮助01））几何画板个例题的探究尺•⑥乙A探究八：把5换成常数R又怎么样？背景：结论往往被认为是最主要的，延伸性、拓展通常被忽略.功效：引导学生白然地合理地拓展问题，即推广一般化，检验分类讨论能力.二、要真实的探究、反思的探究假的探究，探究路径唯一，思维实践形同虚设。因此，假的探究培养不了真止的能力，产生不了实力.
