专题三第一讲等差数列、等比数列

《专题三第一讲等差数列、等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲等差数列、等比数列专题三数列知考情研考题析考向战考场高频考点考情解读考查方式等差、等比数列的基本运算此知识点是高考命题的重点内容，一般不单独命题，常与数列的概念，性质，前n项和等相综合.多为客观题等差、等比数列的判定与证明等差(比)数列的证明是高考命题的重点和热点，多在解答题中出现，一般用定义法直接证明.多为解答题等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质是高考的必考内容，以小题为主，十分灵活，解题时应主动发现题目中隐含的相关性质，运算简捷.多为选择题填空题[做考题　查漏补缺](2011·大纲版全国)设

2、等比数列{an}的前n项和为Sn·已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn·1．(2011·辽宁高考)Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.解析：根据已知条件，得a3＋a4＋a5＋a6＝0，而由等差数列性质得，a3＋a6＝a4＋a5，所以，a4＋a5＝0，又a4＝1，所以a5＝－1.答案：－1[悟方法　触类旁通]在等差或等比数列中，已知五个元素a1，an，n，d(或q)，Sn中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”．本着化多为少的原则，

3、解题时需抓住首项a1和公差d(或公比q)．[做考题　查漏补缺][解](1)证明：当m＝1时，a1＝1，a2＝λ＋1，a3＝λ(λ＋1)＋2＝λ2＋λ＋2.假设数列{an}是等差数列，由a1＋a3＝2a2，得λ2＋λ＋3＝2(λ＋1)，即λ2－λ＋1＝0，Δ＝－3<0，∴方程无实根．故对于任意的实数λ，数列{an}一定不是等差数列．3．(2011·四川高考)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝()A．3×44B．3×44＋1C．43D．43＋1解析：由an＋1＝3Sn

4、⇒Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1.于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.答案：A[悟方法　触类旁通]判断或证明某数列是等差(比)数列有两种方法:一、定义法．二、中项法．定义法要紧扣定义，注意n的范围．若要否定某数列是等差(比)数列，只需举一组反例即可．对于探索性问题，由前三项成等差(比)确定参数后，要用定义证明．在客观题中也可通过通项公式，前n项和公式判断数列是否为等差(比)数列.等差数列等比数列性质(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则a

5、m＋an＝ap＋aq(2)an＝am＋(n－m)d(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等差数列(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq(2)an＝amqn－m(3)Sm，S－Sm，S－S，…仍成等比数列(Sn≠0)[联知识　串点成面][做考题　查漏补缺](2011·大连模拟)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>

6、a1

7、”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]依题

8、意，当d>

9、a1

10、时，数列{an}是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最小值为S1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn无最大值时，如当a1＝1，d＝0时，此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，但不满足d>

11、a1

12、.综上所述，“d>

13、a1

14、”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的充分不必要条件．[答案]A5．(2011·济南模拟)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是()A．25B．50C．100D．不存在[答案]A答案：B解析：由等比数列的性

15、质易得a4a5，a6a7，a8a9三项也成等比数列，由等比中项可得(a6a7)2＝(a4a5)·(a8a9)，解得a6a7＝±4.又a6a7＝a4a5·q4＝q4>0，故a6a7＝4.答案：2解析：由题意得2q2－2q＝4，解得q＝2或q＝－1.又{an}单调递增，得q＞1，∴q＝2.7．(2011·广东高考)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.[悟方法　触类旁通]等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程，在学习时要对比记忆，熟知

16、它们的异同点，灵活应用性质解题．数列可看做自变量为正整数的一类特殊的函数．近几年高考中经常把函数和数列结合命题，如2011年福建卷第16题考查等比数列、三角函数的问题．[点评]本题考查等比数列与三角函数的基本知识和基本量的计算，属在知识交汇处命题的典型．点击下图进入战考场