专题三第一讲等差数列、等比数列.doc

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1、第一讲　等差数列、等比数列1．等差数列{an}中，a2＝3，a3＋a4＝9，则a1a6的值为(　　)A．14　　　　　　　　　　B．18C．21D．272．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝(　　)A.B.C.D.3．(2013·高考大纲全国卷)已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　)A．－6(1－3－10)B.(1－310)C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)4．(2013·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1

2、＝1且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)A．638B．639C．640D．6415．(2013·高考辽宁卷)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p46．(2013·高考辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两

3、个根，则S6＝________.7．(2013·温州市适应性测试)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为{an}前n项的和，则S2013＝________．8．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝k(k为常数)，则称数列{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：①等差比数列的公差比一定不为零；②等差数列一定是等差比数列；③若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；④若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确命题的序号为________．9．(2013·高考课

4、标全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.10．在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a2＝b1＝3，a5＝b2，a14＝b3，(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)令cn＝ban，求数列{cn}的前n项和Tn.11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且2Sn＝2Sn－1＋2an－1＋1(n≥2，n∈N*)．数列{bn}满足b1＝，且3bn－bn－1＝n(

5、n≥2，n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn－an}为等比数列；(3)求数列{bn}的通项公式以及前n项和Tn.答案：1．【解析】选A.依题意得，由此解得d＝1，a1＝2，a6＝a1＋5d＝7，a1a6＝14，故选A.2．【解析】选A.由于[]∶[]＝1∶2，得q3＝－，而S9∶S3＝[]∶[]＝＝1＋q3＋q6＝1－＋＝.3．【解析】选C.由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)．4．【解析】选C.由

6、已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640，故选C.5．【解析】选D.因为d>0，所以an＋1>an，所以p1是真命题．因为n＋1>n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题．同理p3是假命题．由an＋1＋3(n＋1)d－an－3nd＝4d>0，所以p4是真命题．6．【解析】因为a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且数列{an}是递增的等比数列，所以a1＝1，a3＝4，q＝2，所以S6＝＝63.

7、【答案】637．【解析】由a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)可得该数列是周期为4的数列，且a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0.所以S2013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2013＝503×(－2)＋1＝－1005.【答案】－10058．【解析】若k＝0，{an}为常数列，分母无意义，①正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，②错误；＝3，满足定义，③正确；设an＝a1qn－1(q≠0)，则＝＝q，④正确．【答案】①③④9．【解】(1)设{an}的公差为d，由题意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2

8、＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)