专题三第1讲等差数列、等比数列

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1、专题三　数列、推理与证明第1讲　等差数列、等比数列(推荐时间：50分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为(　　)A．1或－B．1C．－D．－22．已知等比数列{an}中，a4＋a6＝10，则a1a7＋2a3a7＋a3a9的值等于(　　)A．10B．20C．60D．1003．(2011·大纲全国)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k等于(　　)A．8B．7C．6D．54．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数

2、列，则{an}的公比为(　　)A．2B．3C.D.5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为(　　)A．120B．105C．90D．756．(2011·辽宁)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)A．2B．4C．8D．16二、填空题7．(2011·湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.8．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式是________．9．(2010·江苏)函数y＝x2

3、(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．10．设等差数列{an}的各项均为整数，其公差d≠0，a5＝6，若a3，a5，am(m>5)是公比为q(q>0)的等比数列，则m的值为________．三、解答题11．已知数列{an}的首项a1＝a，an＝an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)．(1)问数列{bn}是否能构成等比数列？并说明理由．(2)若已知a1＝1，设数列{an·bn}的前n项和为Sn，求Sn.12.(2011·大纲全国)设等比数列{an}的前n项和为S

4、n，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.13．已知数列{an}满足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81.(1)求数列的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列{}为等差数列，并求an.答案1．A2．D　3．D　4．D　5．B　6．B　7．258．an＝9．2110．1111．解　(1)b1＝a－2，an＝bn＋2，所以bn＋2＝(bn－1＋2)＋1，bn＝bn－1.所以，当a≠2时，数列{bn}能构成等比数列；当a＝2时，数列{bn}不能构成等比数列．(2)当a＝1，得bn＝－()n－1，an＝2－()n－1，anbn＝()n－1－2()n－1，所以Sn＝－

5、2＝(1－)－4(1－)＝－－·＋.12．解　设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝＝＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝＝＝3n－1.13．(1)解　∵an＝2an－1＋2n－1，∴a4＝2a3＋24－1.又a4＝81，∴a3＝33，同理：a2＝13，a1＝5.(2)证明　由an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，得＝＝＋1，∴－＝1，∴{}是等差数列；∵{}的公差d＝1.∴＝＋(n－1)×1＝n＋1.∴an＝(n＋1)×2n＋1.