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《2019年高考数学二轮复习 专题八 选考4系列 专题能力训练21 不等式选讲 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练21 不等式选讲一、能力突破训练1.若a>0,b>0,且.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.2.设函数f(x)=+
2、x-a
3、(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.3.已知关于x的不等式m-
4、x-2
5、≥1,其解集为[0,4].(1)求m的值;(2)若a,b均为正实数,且满足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,b∈M时,
6、a+b
7、<
8、1+ab
9、.5.(2018全国Ⅰ,文23)已知f(x)=
10、x+1
11、
12、-
13、ax-1
14、.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.二、思维提升训练6.已知函数f(x)=g(x)=af(x)-
15、x-2
16、,a∈R.(1)当a=0时,若g(x)≤
17、x-1
18、+b对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数b的取值范围;(2)当a=1时,求函数y=g(x)的最小值.7.已知函数f(x)=
19、x-3
20、-
21、x-a
22、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≤-;(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥a成立,求实数a的取值范围.8.已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=
23、x+1
24、+
25、x-1
26、.
27、(1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范围.专题能力训练21 不等式选讲(选修4—5)一、能力突破训练1.解(1)由,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.2.(1)证明由a>0,有f(x)=+
28、x-a
29、≥+a≥2.故f(x)≥2.(2)解f(3)=+
30、3-a
31、.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5,得332、f(3)=6-a+,由f(3)<5,得33、x-234、≥1可化为35、x-236、≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,当且仅当a=b=时取等号,∴a2+b2的最小值为.(方法二:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a,∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.4.(1)解f(37、x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-38、-139、a+b40、<41、1+ab42、.5.解(1)当a=1时,f(x)=43、x+144、-45、x-146、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时47、x+148、-49、ax-150、>x成立等价于当x∈(0,1)时51、ax-152、<1成立.若a53、≤0,则当x∈(0,1)时54、ax-155、≥1;若a>0,56、ax-157、<1的解集为058、x-259、(x>0),g(x)≤60、x-161、+b⇔-b≤62、x-163、+64、x-265、.66、x-167、+68、x-269、≥70、(x-1)-(x-2)71、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(72、1)∵a=2,∴f(x)=73、x-374、-75、x-276、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=77、x-378、-79、x-a80、≤81、(x-3)-(x-a)82、=83、a-384、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则85、a-386、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+87、x+188、+89、x-190、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0
32、f(3)=6-a+,由f(3)<5,得33、x-234、≥1可化为35、x-236、≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,当且仅当a=b=时取等号,∴a2+b2的最小值为.(方法二:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a,∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.4.(1)解f(37、x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-38、-139、a+b40、<41、1+ab42、.5.解(1)当a=1时,f(x)=43、x+144、-45、x-146、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时47、x+148、-49、ax-150、>x成立等价于当x∈(0,1)时51、ax-152、<1成立.若a53、≤0,则当x∈(0,1)时54、ax-155、≥1;若a>0,56、ax-157、<1的解集为058、x-259、(x>0),g(x)≤60、x-161、+b⇔-b≤62、x-163、+64、x-265、.66、x-167、+68、x-269、≥70、(x-1)-(x-2)71、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(72、1)∵a=2,∴f(x)=73、x-374、-75、x-276、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=77、x-378、-79、x-a80、≤81、(x-3)-(x-a)82、=83、a-384、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则85、a-386、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+87、x+188、+89、x-190、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0
33、x-2
34、≥1可化为
35、x-2
36、≤m-1,∴1-m≤x-2≤m-1,即3-m≤x≤m+1.∵其解集为[0,4],∴m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基本不等式)∵(a+b)2=a2+b2+2ab≤(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),∴a2+b2≥,当且仅当a=b=时取等号,∴a2+b2的最小值为.(方法二:消元法求二次函数的最值)∵a+b=3,∴b=3-a,∴a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,∴a2+b2的最小值为.4.(1)解f(
37、x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-38、-139、a+b40、<41、1+ab42、.5.解(1)当a=1时,f(x)=43、x+144、-45、x-146、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时47、x+148、-49、ax-150、>x成立等价于当x∈(0,1)时51、ax-152、<1成立.若a53、≤0,则当x∈(0,1)时54、ax-155、≥1;若a>0,56、ax-157、<1的解集为058、x-259、(x>0),g(x)≤60、x-161、+b⇔-b≤62、x-163、+64、x-265、.66、x-167、+68、x-269、≥70、(x-1)-(x-2)71、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(72、1)∵a=2,∴f(x)=73、x-374、-75、x-276、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=77、x-378、-79、x-a80、≤81、(x-3)-(x-a)82、=83、a-384、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则85、a-386、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+87、x+188、+89、x-190、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0
38、-139、a+b40、<41、1+ab42、.5.解(1)当a=1时,f(x)=43、x+144、-45、x-146、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时47、x+148、-49、ax-150、>x成立等价于当x∈(0,1)时51、ax-152、<1成立.若a53、≤0,则当x∈(0,1)时54、ax-155、≥1;若a>0,56、ax-157、<1的解集为058、x-259、(x>0),g(x)≤60、x-161、+b⇔-b≤62、x-163、+64、x-265、.66、x-167、+68、x-269、≥70、(x-1)-(x-2)71、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(72、1)∵a=2,∴f(x)=73、x-374、-75、x-276、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=77、x-378、-79、x-a80、≤81、(x-3)-(x-a)82、=83、a-384、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则85、a-386、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+87、x+188、+89、x-190、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0
39、a+b
40、<
41、1+ab
42、.5.解(1)当a=1时,f(x)=
43、x+1
44、-
45、x-1
46、,即f(x)=故不等式f(x)>1的解集为.(2)当x∈(0,1)时
47、x+1
48、-
49、ax-1
50、>x成立等价于当x∈(0,1)时
51、ax-1
52、<1成立.若a
53、≤0,则当x∈(0,1)时
54、ax-1
55、≥1;若a>0,
56、ax-1
57、<1的解集为058、x-259、(x>0),g(x)≤60、x-161、+b⇔-b≤62、x-163、+64、x-265、.66、x-167、+68、x-269、≥70、(x-1)-(x-2)71、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(72、1)∵a=2,∴f(x)=73、x-374、-75、x-276、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=77、x-378、-79、x-a80、≤81、(x-3)-(x-a)82、=83、a-384、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则85、a-386、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+87、x+188、+89、x-190、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0
58、x-2
59、(x>0),g(x)≤
60、x-1
61、+b⇔-b≤
62、x-1
63、+
64、x-2
65、.
66、x-1
67、+
68、x-2
69、≥
70、(x-1)-(x-2)
71、=1,当且仅当1≤x≤2时等号成立.故实数b的取值范围是[-1,+∞).(2)当a=1时,g(x)=当02-2=0;当x≥1时,g(x)≥0,当且仅当x=1时等号成立;故当x=1时,函数y=g(x)取得最小值0.7.解(
72、1)∵a=2,∴f(x)=
73、x-3
74、-
75、x-2
76、=∴f(x)≤-等价于解得≤x<3或x≥3,∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)=
77、x-3
78、-
79、x-a
80、≤
81、(x-3)-(x-a)
82、=
83、a-3
84、,∴若存在实数x,使得不等式f(x)≥a成立,则
85、a-3
86、≥a,解得a≤.∴实数a的取值范围是.8.解(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+
87、x+1
88、+
89、x-1
90、-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0
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