2020高考数学刷题首秧单元测试四数列文含解析

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1、单元质量测试(四)  时间:120分钟   满分:150分第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d=(  )A.-1B.1C.2D.-2答案 D解析 由S3=6,知a1+d=2;由a3=0,知a1+2d=0,联立解得d=-2.故选D.2.在等差数列{an}中,a3+a9=27-a6,Sn表示数列{an}的前n项和,则S11=(  )A.18B.99C.198D.297答案 B解析 由等差数列的性质得2a6

2、=27-a6,所以a6=9,又S11=11a6=99.故选B.3.在等比数列{an}中,a1=2,a4=,若ak=2-5,则k=(  )A.5B.6C.9D.10答案 D解析 设该数列的公比为q,则由等比数列的通项公式可得,q3==,∴q=2-,∴ak=a1qk-1=2·qk-1=2-5,∴qk-1=2-6,∴=6,∴k=10.4.在数列{xn}中,若x1=1,xn+1=-1,则x2018=(  )A.-1B.-C.D.1答案 B解析 将x1=1代入xn+1=-1,得x2=-,再将x2代入xn+1=-1,得x3

3、=1,所以数列{xn}的周期为2,故x2018=x2=-.故选B.5.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,a10=S4,则=(  )A.4B.5C.8D.10答案 A解析 由a10=S4得a1+9d=4a1+d=4a1+6d,即a1=d≠0.所以S8=8a1+d=8a1+28d=36d,所以===4.故选A.6.(2018·甘肃天水检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn=(  )A.2n-1B.C.n-1D.n-1答案 D解析 因为an+1=Sn+1-Sn,所以

4、Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn),所以=,所以数列{Sn}是以S1=a1=1为首项,为公比的等比数列,所以Sn=n-1.故选D.7.数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则

5、a1

6、+

7、a2

8、+…+

9、a30

10、=(  )A.-495B.765C.1080D.3105答案 B解析 由a1=-60,an+1=an+3可得an=3n-63,则a21=0,

11、a1

12、+

13、a2

14、+…+

15、a30

16、=-(a1+a2+…+a20)+(a21+…+a30)=S30-2S20=765.故选B.8.(2018·安徽淮南模拟

17、)已知{an}中,an=n2+λn,且{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是(  )A.(-2,+∞)B.[-2,+∞)C.(-3,+∞)D.[-3,+∞)答案 C解析 ∵{an}是递增数列,∴∀n∈N*,an+1>an,∴(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,化简得λ>-(2n+1),∴λ>-3.故选C.9.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7>0,a8<0,则下列结论正确的是(  )A.S70D.S15>0答案 C解析 因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或

18、递减数列),由已知可知该等差数列{an}是递减的,且S7最大,即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立.可见A错误;易知a160.故C正确.10.(2018·福建漳州调研)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表

19、示等差分配,在本题中表示等差分配).”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则簪裹得(  )A.一鹿、三分鹿之一B.一鹿C.三分鹿之二D.三分鹿之一答案 B解析 由题意可知,五人按等差数列分五鹿,设大夫得的鹿数为首项a1,且a1=1+=,公差为d,则5a1+d=5,解得d=-,所以a3=a1+2d=+2×-=1,所以簪裹得一鹿,故选B.11.(2018·襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:(1)构造数列1,,,,…,;①(2)将数列①的各项乘以,得

20、到一个新数列a1,a2,a3,a4,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=(  )A.B.C.D.答案 C解析 依题意可得新数列为,,,…,×,所以a1a2+a2a3+…+an-1an=++…+=1-+-+…+-=·=.故选C.12.(2018·河南六市第一次联考)若正项递增等比数列{an}满足1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0(λ∈R),则a6+λa7的最

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