2017-2018学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷（解析版）

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1、2017-2018学年浙江省丽水市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.cos7π6的值是（　　）A.-12B.12C.-32D.322.函数f（x）=x2+2x（x∈[-2，1]）的值域是（　　）A.[0,3]B.[-1,3]C.[-1,0]D.[-1,+∞]3.已知sinα＜0且tanα＞0，则α是（　　）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知函数f（x）=2x-2-x（x∈R），则函数f（x）（　　）A.既是奇函数又是增函数B.既是偶函数又是增函数C.既是奇函数又是减函数D.既是偶函数又是减

2、函数5.已知a∈（0，π），tana=-2，则cosa=（　　）A.55B.-55C.255D.-2556.已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则

3、a+b+c

4、等于（　　）A.0B.3C.2D.227.奇函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集是（　　）A.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0,1)∪(1,2)C.(-∞,0)∪(0,2)D.(0,1)∪(2,+∞)8.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角是（　　）A.3

5、0∘B.60∘C.120∘D.150∘9.已知函数f（x）=-x-1,x<0x-1,x≥0，则函数g（x）=f(x-1)+f(x+1)2的图象大致是（　　）A.B.C.D.1.已知log1ax1=loga+1x2=logax3＞0，则x1，x2，x3的大小关系可以是（　　）A.x1

6、）=

7、5x-1

8、-k和g（x）=

9、5x-1

10、-k2的零点分别为x1，x2和x3，x4，则

11、x1

12、+

13、x2

14、+

15、x3

16、+

17、x4

18、的最小值是（　　）A.log53B.log54C.1D.2二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁UA=______．5.已知向量a=（1，2），b=（x，-1）．若a∥b，则x=______；若a⊥b，则x=______．6.计算：1.50+364-0.5-2=______；2-2+log23=______．7

19、.已知扇形的圆心角为π3，弧长为π，则该扇形的面积S=______．8.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，

20、φ

21、＜π）的部分图象如图所示，则φ=______．9.已知函数f（x）=x2+bx，若{y

22、y=f（x），x∈R}⊆{y

23、y=f（f（x）），x∈R}，则实数b的取值范围是______．10.已知O是△ABC外接圆的圆心，AB=6，AC=15，AO=xAB+yAC，2x+3y=1，则cos∠BAC=______．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）1.已知函数f（x）=sin（2x+π3）．（Ⅰ）若f（x0）=1，求x0的值；（Ⅱ）求函

24、数y=f（x）在区间[π2，π]上的最大值和最小值．2.已知函数f（x）=a⋅2x-12x-1．（Ⅰ）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（Ⅱ）当0＜x≤1时，

25、f（2x）-f（x）

26、≥1恒成立，求实数a的取值范围．3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）和单位圆上的两点B（1，0），C（-35，45），点P是劣弧BC上一点，∠BOC=α，∠BOP=β．（Ⅰ）若OC⊥OP，求sin（π-α）+sin（-β）的值；（Ⅱ）设f（t）=

27、OA+tOP

28、（t∈R），当f（t）的最小值为1时，求OP•OC的值．1.已知函数f（x）=x2+ax+b，实数x1，

29、x2满足x1∈（a-1，a），x2∈（a+1，a+2）．（Ⅰ）若a＜-23，求证：f（x1）＞f（x2）；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）=0，求b-2a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：cos=cos（）=-cos=．故选：C．直接利用诱导公式化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．2.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=x2+2x=（x+1）2-1的对称轴x=-1，开口向上，∴函数f（x）在区间[-2，-1]上单调递减，在区间[-1，1]上单调递增，∴最小值为f（-1）=-1；最大值为f（-2）与f（1

30、）中的较大的一个，∵f（-2）=0，f（1）=3，∴最大值为3．因此，函数f（x