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《2018年秋高中数学 章末综合测评2 平面向量 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末综合测评(二) 平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中正确的是( )A.－＝ B.＋＝0C．0·＝0D.＋－＝D [A错，－＝；B错，＋＝0；C错，0·＝0；D正确，＋－＝＋＋＝.]2．如图1所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10m，则力F做的功为( )图1A．100JB．50JC．50JD．200JB [设小车位移为s，则
2、s
3、＝10m，WF＝F·s＝
4、F
5、
6、s
7、·cos60°＝10×10×＝50(J)．故
8、选B.]3．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )【导学号：84352286】A．
9、a·b
10、≤
11、a
12、
13、b
14、B．
15、a－b
16、≤
17、
18、a
19、－
20、b
21、
22、C．(a＋b)2＝
23、a＋b
24、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2B [根据a·b＝
25、a
26、
27、b
28、cosθ，又cosθ≤1，知
29、a·b
30、≤
31、a
32、
33、b
34、，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，
35、a－b
36、>
37、
38、a
39、－
40、b
41、
42、，B不恒成立．根据
43、a＋b
44、2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．]4．设非零向量a，b，c满足
45、a
46、＝
47、b
48、＝
49、c
50、，a＋b＝c，则向量a，b的夹
51、角为( )A．150°B．120°C．60°D．30°B [设向量a，b夹角为θ，
52、c
53、2＝
54、a＋b
55、2＝
56、a
57、2＋
58、b
59、2＋2
60、a
61、
62、b
63、cosθ，则cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B.]5．已知A(1，－3)、B，且A、B、C三点共线，则点C的坐标可以是( )【导学号：84352287】A．(－9,1)B．(9，－1)C．(9,1)D．(－9，－1)C [设C(x，y)，则＝，＝(x－1，y＋3)，由A、B、C三点共线，得∥，即(x－1，y＋3)＝λ，所以得x－2y－7＝0，把选项代入验证即可．]6．已知＝(1,1)，＝(4,1)，＝(4,5)，则与夹角
64、的余弦值为( )A．B．C．0D．以上结果都不对B [设与夹角为θ，＝(3,0)，＝(3,4)，∴cosθ＝＝.]7．已知点A，B，C满足
65、
66、＝3，
67、
68、＝4，
69、
70、＝5，则·＋·＋·的值是( )【导学号：84352288】A．－25B．25C．－24D．24A [因为
71、
72、2＋
73、
74、2＝9＋16＝25＝
75、
76、2，所以∠ABC＝90°，所以原式＝·＋(＋)＝0＋·＝－2＝－25.]8．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于( )A．2 B．1C． D．A [设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(
77、3,3)，又∵C在直线y＝ax上，所以3＝a·3，∴a＝2.]9．如图2，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( )图2A.B.C.D.B [∵＝，∴－＝(－)，∴＝＋，又＝，∴＝＋＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝.]10．如图3，在⊙C中，弦AB的长度为4，则·的值为( )图3A．12B．8C．4D．2B [如图，设圆的半径为r，过点C作CD⊥AB，垂足为D.又弦AB的长度为4，所以AD＝2，所以·＝
78、
79、
80、
81、cos∠CAD＝4r·＝8.故选B.]11．在△ABC中，(＋)·＝
82、
83、2，则△ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角
84、形C [∵(＋)·＝
85、
86、2＝2，∴·(＋－)＝0，即·(＋＋)＝0，∴·2＝0，∴⊥，∴A＝，∴△ABC是直角三角形．]12．如图4，两个全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，则λ＋k＝( )【导学号：84352289】图4A．1＋B．2－C．2D．＋2A [如图，作DN⊥AC，交AC的延长线于N，延长DE交AB于M，则＝＋，易知CN＝，所以＝.易知BE＝－1，所以MB＝×(－1)＝1－，所以AM＝，所以＝，所以＝＋＝＋.又＝λ＋k，所以λ＝，k＝1＋，故λ＋k＝1＋.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．与向量a＝(1,2)
87、平行，且模等于的向量为________．(1,2)或(－1，－2) [因为所求向量与向量a＝(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．]14．已知
88、a
89、＝2，
90、b
91、＝，a与b的夹角为，要使λb－a与a垂直，则λ为________.【导学号：84352290】2 [由λb－a与a垂直，得(λb－a)·a＝0即λa·b＝a2
