河南省南阳市内乡县2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

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1、2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1．（3分）下列说法①；②是无理数；③是7的平方根；④圆周率是有理数．正确个数为　　A．0B．1C．2D．32．（3分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．3．（3分）若中不含的一次项，则的值为　　A．8B．C．0D．8或4．（3分）已知多项式因式分解的结果为，则为　　A．12B．9C．D．5．（3分）如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使．以下是

2、四个同学补充的条件，其中错误的是　　A．B．C．D．6．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解分解正确的是　　A．B．C．D．7．（3分）已知下列命题，其中真命题的个数　　（1）27的立方根是；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若，则．A．5个B．4个C．3个D．2个8．（3分）如图，在等边三角形的边上取中点，为的延长线上取一点，且，则的度数是　　A．B．C．D．9．（3分）如图，中，于，于，与相交于，

3、若，，则的大小是　　A．B．C．D．10．（3分）如图，已知在中，，点是边的中点，分别以、为圆心，大于线段长度一半的长为半径画弧，两弧在直线上方的交点为，直线交于点，连接，则下列结论：①；②；③平分；④中，一定正确的是　　A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：　　．12．（3分）已知一个正数的平方根是和，则　　．13．（3分）利用乘法公式计算：　　．14．（3分）若是一个单项式，且，则　　．15．（3分）如图，在中，，，是的平分线上的一点，

4、且，点沿折叠后与点重合，则的度数是　　．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中，．17．（8分）将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，，求证：证明：连接．在和中，　　　　　　　　　　18．（8分）先因式分解，然后计算求值：（1），其中，；（2），其中，．19．（9分）阅读下面的文字，解答问题大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是用来表示的小数部分．事实上，这种表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，差就是小数部分．请解

5、答：（1）的整数部分为　　，小数部分可以表示为　　；（2）已知，其中是整数，且，求的值．20．（10分）按要求完成下列问题：（1）用尺规作图作角平分线：如图所示，已知点是的边上的一点，在上取一点，使，再分别过点，作，的垂线，两垂线交于点；（保留作图痕迹）（2）思考射线为什么就是的平分？写出证明过程；（3）直接写出与的数量关系，尝试用文字语言准确表述这条性质．21．（10分）已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．（1）求证：．（2）若，试判断的形状，并说明理由．22．（10分）（1）如图1在边

6、长为的正方形中，挖掉一个边长为的小正方形：把余下的部分拼成一个长方形，（如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，请写出这个等式．（2）通过以上方法构图验证（画出图形，并加以简要说明）．23．（12分）已知点为线段上一点，分别以、为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点，（1）如图1，若，则　　；如图2，若，则　　；如图3，若，则　　；（2）如图4，若，则　　（用含的式子表示）；（3）将图4中的绕点顺时针旋转任意角度（交点至少在、中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若，则与

7、的有何数量关系？并给予证明．2018-2019学年河南省南阳市内乡县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）1．（3分）下列说法①；②是无理数；③是7的平方根；④圆周率是有理数．正确个数为　　A．0B．1C．2D．3【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．【解答】解：①；故不符合题意；②是无理数，故符合题意；③是7的平方根，故符合题意；④圆周率是无理数，故不符合题意；故选：．【点评】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的

8、定义，解题时要注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．2．（3分）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【解答】解：、，错误；、，错误；、与不是同类项，不能合并，错误；、，正确；故选：．【点评】本题考查包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3．（3分）若中不含的一次项，则的值为　　A．8B．C．0D．8或【分析】先根据多项式乘以