浅谈方案问题的解决原稿

《浅谈方案问题的解决原稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、浅谈“方案”问题的解决摘要：《数学课程标准》中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等方面得到进步和发展.”而应用性的方案问题是近儿年中考的热点，现就如何解决实际问题屮的方案问题谈一些粗略看法.一、可化为方程的特殊解例题1:某电视台在黄金吋段的2分钟广告吋间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告播一次收费0.6万元,30秒广告每播一次收费1万.若要求每种广告播放不少于2次，(1)那么两种广告的播放次数有多少种安排方式？(2)屯视台选择那种方案播放收益人？评析：该题以广告收益为背景，利用二

2、元一次方程模型，列出一个二元一次方程,然后利用特殊解得岀安排方案，最后通过计算给出收益较大的方式。二、可化为不等式的特殊解例题2：某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知毎件T恤比毎本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.(1)求每件T恤和每木影集的价格分别为多少元？(2)有几种购买T恤和影集的方案？评析：以学生喜闻怎见的纪念品为背景，可以激发学生学习兴趣，体会数学的实用性。问题(1)可以借用方程组解决；问题(2)屮的总钱数的范围限制可以

3、得出不等式，由不等式的整数解把方案找出來。三、可化为不等式组的特殊解例题3：某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的3种奖品。每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元，若2元奖品购买er件。（1）用含a的代数式表示另外两种奖甜的件数。（如果要解方程，解题过程必详细）（2）请你设计购买方案，并说明理由。评析：（1）以许多学生熟悉的元旦联欢会买奖品为载体，内含数量的大小关系通过逐步数学化的过程转化成不等式组，体现建模思想，以两问由浅入深呈现问题的探究过程。（2）由问题一可以把它看成求另外两种奖品的件数，当然考虑去构造方程，题目中的总件数和总钱数就是两个构造方程可依据的等

4、量关系，最后借助两个代数式得“的不等式组，从而曲特殊解得到几种方案。例题4：2008年8刀，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张，某旅行社要为一个旅行团代购部分传票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A.B两种船票共15张，要求A种船票的数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下面问题；（1）共有儿种符合题意的购票的方案？写出解答过程？（2）根据计算结果判断哪种购票方案更省钱？评析：创设似真的问题背景，关注教学与生活的联系，不仅考察了数学能力的价值，也有实践中的使用价值。它考察用x的代数式表示另一个量，由船票的

5、大小关系和总票费大小关系列不等式组的建模能力，得相应的不等式组的整数解从而确定方案。四、可化为两个函数的比较例题5：（2008-河北）在一平直河岸1同侧冇A,B两个村庄，A,B到1的距离分别是3km和2km,AB=akm（a>l）.现计划在河岸1上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为dl,且dl=PB+BA（km）（其中BP丄1于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道t度为d2,Hd2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于1对称，NB与1交于点P.A严图2观察计算:（1）在方案一中，dl二

6、（）km（用含a的式子表示）；（2）在方案二屮，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=（）km（用含a的式子表示）.探索归纳（1）①当3二4时，比较大小：dl（）d2（填、“二”或“<”）；②当a二6时，比较大小：dl（）d2（填、“二”或“V”）；（1）请你参考右边方框屮的方法指导，就a（当a>l吋）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二?方法指导扌旨导.当不易直接比较两个正数血与疋的大小时,可以对它们的平方进行比较：-矿=+77）07?—斥）,W+7?>0,（/-并亠）与（存?一>7）的符号相同.nr-rrA0时

7、，W-77>0J即m>n；r77?•—rT=0时，W-77=0,艮卩”？=冲-nr一/<0时，m-疋v0,即m