类比推理教学探究

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1、类比推理教学探究【摘耍】类比推理是新课标新增内容，主耍是人们认识新事物及发现新规律的一种方法，是一种重要的思维方式，但是思维的跳跃性比较大,很多学生不能很好地掌握相关方法•本文从类比推理的条件、步骤、方法、检验等方面，对类比推理进行教学方法的探究.【关键词】类比；推理；教学；探究合情推理是新课标数学选修2-2中“推理与证明”中的知识，也是高考中常考内容•在教学中，我发现相对于归纳推理，学生对类比推理掌握得较差•主要原因是归纳推理是从特殊到一般的推理，其思维的延续性比较强，学牛觉得“心里比较踏实”；而类比推理是从特殊到特殊的推理，思维的跳跃比较大，学生往往“不知从哪

2、里下手”，其至即使作出了猜想,也不知道是对是错.鉴于此，我对类比推理进行了仔细的探究，发现类比推理其实也是“合乎情理”的推理，只要掌握一定的技巧和策略，类比推理的问题也是有章可循的•下面从两个方面谈谈类比推理的教学策略.一、弄清“类比推理”适用的条件先看一个课本的例子：科学家类比火星与地球公转、自转、大气层、季节、温度等类似的特征，作出猜想：火星上也可能有生命存在.科学家在作出猜想之前就生命存在的必要条件対火星和地球进行了类比，是在发现它们有很多类似特征之后才进行的类比，这也是科学家为什么不猜想金星、木星等其他行星有生命存在的原因•但是，如果是要猜想行星上是否含有

3、硒矿，那就要看硒矿存在的地理环境在其他行星上是否具备，也就不一定要类比火星了.所以，类比推理要从一类对象的某些已知特征分析推测另一类对象也具有这些特征，其前提条件是：它们都具有形成这些特征的关键因素•否则，猜想成功的概率就很小•例如“木星和地球都是太阳系行星，地球上冇牛命，所以木星上也冇生命”的猜想就是不可信的.再比如，平面儿何里，圆的定义是平面内到定点距离为定值的动点的轨迹，而椭圆的定义是平面内到两个定点距离Z和为定值的动点的轨迹.它们形成轨迹的条件很相似，而且，椭圆定义中，当两个定点重合时，就变成了圆的定义•据此可以推断，椭圆的性质和圆的性质具有一定的可比性.

4、二、归纳“类比推理”的一般步骤简单地说，类比推理的一般步骤可归纳为：观察、比较f联想、类推f猜想新结论f验证新结论.以课本例子说明：“类比圆的特征，推理出球的类似特征・”1.首先分析它们是否具冇可比性，即是否具备类比的条件圆是平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合，而球是空间内到一个定点的距离等于定长的点的集合•显然，圆与球从定义上是相通的，符合类比的条件.2•以某种形式（文字、图形、代数方程等）表述出圆的某些概念和性质，例如圆的周长、圆的面积、垂径定理、圆的方程等等，再从结构特征、原理等方面进行类比推理以点C(xO,yO)为圆心，r为半径的圆上的动点M(x,y

5、)满足的条件是(x-xO)2+(y-yO)2=r,故圆的方程为(x-xO)2+(y-yO)2=r2；而以点C(xO,yO,zO)为圆心，r为半径的球上的动点M(x,y,z)满足的条件是(x-xO)2+(y-yO)2+(z-zO)2二r,故球的方程为(x-xO)2+(y-yO)2+(z~zO)2二r2・我觉得，从概念和性质的形成机制方面去推测，比单纯结构形式上去推测要有效得多•但是，并不是每一个问题，我们一开始都能弄清楚它的特征的形成机制，从结构形式上去推测仍然是一种很好的方法.3.验证新结论类比推理是不严密的，因此，每当我们猜想出一个新结论时，都要进行验证•此步骤

6、不一定要用严密的方法加以证明新结论，可以用事实去检验，通常采用特殊值(特殊数、特殊点、特殊数列、特殊图形等)进行验证•当验证发现错误的时候还需要对结论进行修改，然后再作验证，循环往复•有时，甚至可能得到与最初猜想完全相反的结论.总的来说，类比是从人们12经掌握了的事物的属性推测新申物的属性，是以I口冇的认识为基础，类比出新的结果•类比的结果不一定可靠，但它却有发现的功能•徳国著名的天体物理学家开普勒曾经给予类比推理以很高的评价：“我珍视类比腔过任何别的东西，它是我最可信赖的老师,它能提示自然界的秘密・”在高考中经常出现类比推理的创新题型，具思路开阔、情境新颖脱俗的

7、特点让人耳目一新•因此，在平时的教学活动中，除了培养学生严谨的学习作风之外，还应该重视归纳、类比的数学思想的引导，对于课堂上学牛的“信口胡言”要善于引导，鼓励其作出合理的解释或者证明，从而提高学习兴趣，激发潜能•这样做对于学生的发展是很有好处的.