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《一道高考题解法课堂探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道高考题解法课堂探究高考试题源于教材，又高于教材。它具有较强的代表性和迁移性，既能考查学生中学阶段数学的基础知识和解题能力，又能考查他们进入高等学校继续学习所必需的基本能力。教学中，选择一些立意鲜明、构思精巧的高考试题让学生研究研究，既能夯实他们的基础，又能训练他们思维的灵活性，培养他们的探究能力。这既有助于提高课堂教学效率,有能提高学生的学习兴趣。因此，在课堂上，我会经常带着学生做一做高考题。课改以后，向量为新增内容，每年必考。复习平面向量时，我花了一堂课与学生共同探讨了这样一道高考题：在ZXABC中,若❷AB•❷
2、BC3二❷BC•❷CA2二❷CA•❷AB1,则令tan令A二❷.该题题干简洁，用向量数量积给出三角形的特性，要求解三角形的角。学生读完题，思考了片刻，大多数人得出了第一种解法。根据学生的解答结果，可将其称为定义法。解法如下：（解法一）根据向量数量积定义得出：ac❷cos令B3二ab❷cos❷C2二be❷cos令A1,再根据余弦定理❷cos❷A=b❷2+c❷2-a❷22bc等式子，将❷cos❷A,❷cos❷E,❷cos❷C换成边可以得到这样的结果：a❷2+c❷2—b❷23二a❷2+b❷2—c❷22二b❷2+c❷2—a❷2
3、1.部分基础薄弱的学生解到这里就卡住了，一些思维灵活的学生将其视为关于三条边的三个式子进行下一步的处理，运用三个变量转化为一个的思想，令a❷2+c❷2—b❷23二a❷2+b❷2—c❷22二b❷2+c❷2—&❷21二k,因此就有了以下三个式子：Q❷2+c❷2—b❷2二3k①，a❷2+b❷2—c❷2二2k②，b❷2+c❷2—a❷2二k③，将其中两个式子相加可以得出：a❷2二52k,b^2=32k,c❷2二2乙接着再次使用余弦定理的相关知识：❷cos❷A二b❷2+c❷2—a❷22bc,❷cos❷A二k232k2E36,根据同
4、角关系，❷sin^^2a+^^cos❷❷2a=1与❷tan❷c（二❷sin❷a❷cos❷a,就有❷sin❷A二336,❷tan❷A二11o以上这种解法是大多数学生的常规解法。也有少数学生开动脑筋后有了第二种解题方法。他们的解题思路仍是从向量的数量积定义出发的，只是不再用余弦定理处理，而是变形后使用正弦定理来解决问题。解法如下：（解法二）设在aabc中，结合定义将连等式变形得出:2ac❷cos❷B二3ab❷cos❷C①2bc❷cos❷A二ab❷cos❷C②3bc❷cos❷A二ac❷cos❷B③如①式中可得：2c❷cos❷
5、B二3b^cos❷C,再依据Z^ABC中正弦定理的变形公式，a二2R❷sin❷A,b二2R❷sin❷B,…故有2❷sin❷C❷cos❷B二3❷sin❷B❷cos❷C.利用同角关系，❷・・.2❷tan❷03❷tan❷B・同理可得：❷tan❷A二2❷tan❷C,❷tan❷A二3❷tan❷B.因为在ZiABC中，❷tan❷A+❷tan❷B+❷tan❷C二❷tan❷A•❷tan❷B•❷如❷以根据❷tan❷A二2❷tan❷C,❷tan❷A二3❷tan❷E,可得❷tan❷012❷tan❷A,❷tan❷B二13❷tan❷A.代入★式
6、，将★式中❷tan❷B,❷tan❷C全换成❷tan^A,这样，解方程后可得❷tan❷A二11o学生能熟练应用以前所学的相关知识，顺藤摸瓜，运用这两种解法，将此题顺利解答，已经很不容易。这两种解法,涉及高中新学的知识点有向量数量积定义，三角形中正弦、余弦定理，分式性质，同角三角关系。特别在第二种解法中,还有根据两角和正切公式得来的三个内角的正切关系式。其中无论哪一个环节出现问题，都会导致前功尽弃。因此，这就需要教师一步步的启发、引导。于是，在课堂上我抛出问题后，就仔细观察学生的表情，了解他们是否认真思考；看他们习题本上解
7、题的痕迹，揣测他们将问题思考到了什么程度。根据他们思考的程度再进一步引导。当学生完全理解、掌握第一种解法后，我启发学生领会第二种解法思路，进一步巩固基础知识，并开阔学生视野，活跃学生思维，提高他们的学习兴趣。到此，学生已经小有成就感，感受到了成功的喜悦。高考的时间是有限的，我们平时要求学生小题要小做，就是在很短的时间里找到最优解法，快而准地解决问题。这道试题就是小题，但我并没有按照常规小题小做，而是小题大做了。对于本题第一个关键点：三角函数。从正弦定理，余弦定理的角度都已经考虑了，连三角形的内角正切关系也已经想到了。同
8、学们觉得在三角内容里，不太容易再能找到相关知识点，去突破问题。在学生们苦思冥想找不到方法时，我及时给予学生暗示，让学生不要钻牛角尖，调整方向，转向本题的第二个关键点：向量。侧重于向量的知识的运用，要想得到角的三角函数值，破解此题，可以考虑寻找边的关系，再结合题目已知中所给的向量关系。有同学顿时豁然开朗，发现向量求和可以达到这个目的
