《一道高考题的解法 》论文.doc

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1、一道高考题的解法近两年来求二项式展开式屮某特定项或某特定项的系数成为一个重点，其方法众多，现通过2008年四川高考数学卷屮的第13题的解法为例进行说明.(2008.四川)(1+2x)3(1-x)4展开式屮/的系数为・解法1•直接利用展开式(1+2x)3(1-x)4=[c?+C；-2x+cj•(2x)2+(2x)订+C；(—X)+Cj(—x)?+C；(—a■尸+(—x)4=(1+6x+12x2+8x3)(1-4x+6x2-4x3)从中可以知道,含F项为1.6x2+6x-(-4a)+12x2.1=-6x2,所以，的系数为一6・解法2・分类讨论第一个展开式小取常数项

2、，第二个展开式屮取含兀2项，为1<；=6第一个展开式小取含x项，第二个展开式屮取含兀项，为C；・2・C：(-1)=—24第一个展开式小取含x2项，第二个展开式屮取常数项，为c；•2?•1=12所以含/的系数为6—24+12=—6解法3・利用通项公式(1+2才(1-x)4的通项为C；•(2兀厂C：(~x)k=C；C：2r(-1/严令r+k=2,因为0W广W3,0

3、兀)=(1+2兀)(1+2兀)(1+2兀)(1—兀)(1—兀)(1—兀)(1—兀)前三个因式全取常数1,后四个因式小两个取一X,两个取常数1,系数为C>6；前三个因式屮一个取2x,另两个取常数1,后四个因式屮一个取一x,三个取常数1,系数为C；2C[・(—1)=—24前三个因式屮两个取2x,另一•个取常数1,后四个因式屮全取常数1,系数为C^22=12所以含十的系数为6—24+12=—"6考考你：1.(全国二7)(1-依y(i+頁『的展开式中无的系数是()A.-4B.-3C.3D.4■■■U!

4、1.（江西卷8）（1+頁）6（1+亠J。展开式屮的常数项为（A.1

5、B.46C.4245D.42462.（浙江卷4）在（兀-1）（兀-2）（兀-3）（兀-4）（兀-5）的展开式中,含*的项的系数是（）（A）-15（B）85（C）-120（D）2744・（辽宁卷15）已知（1+无+兀2）.+丄］的展开式屮没有常数项，応N®,且29弐，则I対丿••n=.答案:1.B2.D3.A4.5