2017-2018学年江苏省扬州市高三(上)期中数学试卷-教师用卷

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1、2017-2018学年江苏省扬州市高三（上）期中数学试卷副标题题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.若集合ൌሼʹ，ൌʹ͵，则ൌ______．【答案】ሼ3，͵【解析】解：集合ൌሼʹ，ൌʹ͵，则ൌሼ3，͵，故答案为：ሼ3，͵由条件和并集的运算直接求出，重复的元素写一次．本题考查了集合的并集运算，注意要满足元素的互异性．ሼ.命题“，ሼሼ൅”的否定是______．【答案】，ሼሼ【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：“，ሼሼ൅”

2、的否定是：，ሼሼ．故答案为：，ሼሼ．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．1ʹ.已知复数ൌ其中i为虚数单位，则ൌ______．【答案】ሼ11【解析】解：ൌൌൌ1，ሼ则ൌሼ．故答案为：ሼ．直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．͵.函数ൌʹ1的定义域是______．【答案】【解析】解：函数ൌʹ1的定义域满足不等式

3、ʹ1，解出即可得到：，故答案为：列出不等式ʹ1，解出解集，即可得出答案．本题综合考查了不等式，指数函数的性质的运用，容易题，难度不大．ሼሼ1.若双曲线ൌ1൅൅的虚轴长为2，一条渐近线方程为ൌ，则双ሼሼሼ曲线的方程为______．ሼሼ【答案】ൌ1͵1第1页，共11页ሼሼ【解析】解：根据题意，双曲线的标准方程为ൌ1൅൅，ሼሼ其焦点在x轴上，渐近线方程为ൌ，双曲线的虚轴长为2，则ሼൌሼ，即ൌ1，11又由该双曲线的一条渐近线方程为ൌ，则有ൌ，ሼሼ解可得ൌሼ，ሼሼ则双曲线的方程为

4、：ൌ1；͵1ሼሼ故答案为：ൌ1．͵1根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析可得a、b的值，将其值代入双曲线的方程即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点位置以及虚轴长为2b．ሼሼ6.若实数x，y满足ሼ，则ൌ͵的最大值为______．ʹ【答案】13ሼሼ【解析】解：实数x，y满足ሼ，ʹ表示的平面区域如图所示，当直线ൌ͵过点A时，目标函数取得最大值，ൌʹ由ሼൌ解得ʹ1，在y轴上截距最小，此时z取得最大值：13．故答案为：13．先根据约束条件画出可行域

5、，再利用几何意义求最值，ൌ͵表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．ʹʹ7.若一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为______．͵ሼ【答案】2ʹʹ【解析】解：扇形的圆心角为，面积为，͵ሼʹ1ሼʹൌ，解得：ൌሼ．ሼሼ͵故答案为：2．1ሼ根据扇形的面积公式ൌ即可求得半径．ሼ本题考查了扇形面积的计算，正确理解公式是关键，属于基础题．第ሼ页，共11页ʹ8.若sinൌ，且，则tanሼ的值是______．ሼሼ͵【答案】7ʹ【解析】解：sinൌ

6、，且，ሼ则cosൌ1ʹሼ͵，ൌsinʹtanൌൌ，cos͵ʹሼtanሼ͵ሼ͵即有tanሼൌሼൌൌ．1tan1716ሼ͵故答案为：．7运用同角的平方关系，求得cos，再由商数关系，求得tan，再由二倍角的正切公式，即可得到所求值．本题考查二倍角的正切公式，考查同角基本关系式：平方关系和商数关系，考查运算能力，属于基础题．1.已知函数是R上的周期为4的偶函数，当ሼ时，ൌ，则ሼሼ17ൌ______．【答案】2【解析】解：是定义在R上周期为4的偶函数，ሼ17ൌ1ൌ1，1

7、由当ሼ时，ൌ，ሼ1ൌሼ，故ሼ17ൌሼ，故答案为：2．由已知中是定义在R上周期为4的偶函数，可得ሼ17ൌ1ൌ1，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度不大，属于基础题．1.在䁨中，ൌʹ，䁨ൌሼ，䁨ൌ6，点D，E分别在边BC和AC上，且ሼ1ൌ䁨，ൌ