新三第16讲 巧数线段

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1、巧数线段从上海到广州，除起点站和终点站外还有8个中间站。如果你是从上海到广州T××次列车的列车长，那么，你认为从上海到广州，铁路站要为这趟列车准备多少种车票才合适?这个问题乍一看好像很复杂，但仔细想来其实很简单。从上海到广州需要准备多少种车票，就要看从上海到广州有多少条线段。因为即使路程相同，卖的票价相同，但如果所属的线段不同，如CD和GH，虽然它们都是89千米，但CD是从××站到××站，GH是从××站到××站，因此，它们也需要准备不同的车票。这样，铁路站要为列车准备多少种不同的车票，就转化为从A到J到底有多少条线段。从A到B到底有多少条线段，主

2、要有三种数的方法：（1）线段端点法；（2）基本图形数量法；（3）分类法。在下面的练习中，同学们会依次尝试这三种方法。当然，在反复尝试的过程中，细心的同学应该总结发现以下规律：线段的总条数=（点数–1）+（点数–2）+（点数–3）+…+2+1=点数×（点数–1）÷2【例1】数一数，图中共有多少条线段?分析按照一定的顺序从左往右数：以A点为共同端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF5条；以B点为共同左端点的线段有BC、BD、BE、BF4条；以C点为共同左端点的线段有CD、CE、CF3条：以D点为共同左端点的线段有DE、DF2条；以F点为共同左端点的

3、线段有EF1条。即可算出总条数。〖即学即练1〗数出下面各条线上线段的总条数。《巧数线段》第118页【例2】一个圆的圆周上共有16个点：P、P、P、P、…、P、P。那么这些点可连成多少条线段?分析图中任意两个点都可以连成一条线段，但由于这道题的点数很多，如果在圆上将所有的线段画下来将会很麻烦，这就需要研究规律：先研究P，P分别与P、P、P。、…、P。P，。各连成1条线段，可连15条线段；P分别与P、P、…、P、P。各连成1条线段，可连14条线段；同理，P可连13条线段；……；P可连2条线段；P可连1条线段。即可算出总条数。〖即学即练2〗下图是一个椭

4、圆，椭圆上共有7个点，每两个点连一条线段，一共可连多少条线段?【例3】数一数，下图中共有多少个角?分析将原图中的基本角写上序号，变为图①。只含有一个基本角的有4个：①、②、③、④。含有两个基本角的有3个：①②、②③、③④；含有三个基本角的有2个：①②③、②③④；含有四个基本角的有1个：①②③④。即可算出总个数。《巧数线段》第118页〖即学即练3〗数一数，下图中各有多少个角?【例4】右边的图形中有多少个三角形?分析规定△边长为1。（1）先数正三角形：20个边长为1：1+2+3+4=10边长为2：1+2+3=6边长为3：1+2=3边长为4：1（2）再

5、数倒三角形：7个边长为1：1+2+3=6边长为2：1即可算出总个数。〖即学即练4〗数一数，下图中各有多少个三角形?【例5】数一数，右图中共有多少个长方形?分析如下图所示，所以（1+2）×（1+2）=9（个）。《巧数线段》第118页〖即学即练5〗数一数，下图中各有多少个长方形?【例6】数一数，下图中有多少条线段?多少个三角形?分析（1）这个图是由AB和CD两条线段组成的，其中线段AB上有三个端点，所以线段数有2+1=3（条）；线段CD上有5个端点，所以线段数有4+3+2+1=10（条）。（2）这个图形共分三层，每层都有2+1=3（个）三角形。〖即学

6、即练6〗（1）下图中各有多少条不同的线段?（）条（）条（2）下图中分别有多少个三角形或长方形?（）个三角形（）个长方形《巧数线段》第118页【例7】如图所示，PQ=12厘米，A．B、C、D、E把PQ平均分成6份，那么图中不小于6厘米的线段共有多少条?分析问图中的线段不小于6厘米的线段，那么每条线段至少应该包括3个基本线段：以P为端点至少包括3个基本线段的线段有PC、PD、PE、PQ4条；以A为端点至少包括3个基本线段的线段有AD、AE、AQ3条；以B为端点至少包括3个基本线段的线段有BE、BQ2条；以C为端点至少包括3个基本线段的线段有CQ1条。

7、即可算出总条数。〖即学即练7〗（1）假设图中每一个小正方形的面积都为1，图中面积不小于4的长方形有多少个?（2）图中含有Q点的线段共有多少条?（注：包括经过Q点的线段）能力检测1．数一数，下图中各有多少条线段?《巧数线段》第118页2．数一数，下图中共有多少个角?3．数一数，下图中各有多少个三角形?4．数一数，下图中各有多少个长方形?5．下图是由六颗钉子组成的钉阵，钉号依次为1、2、3、4、5、6，其中1、2、3在同一条直线上，4、5、6在同一直线上。如果用皮筋去套这些钉子，那么一共能套出多少条线段?6．数一数，下图中共有多少个三角形?7．如图，

8、半圆上共有6个点，以这些点为顶点可以画出多少个不同的三角形?《巧数线段》第118页8．线段上有一点P，含有P点的线段一共有多少条?9．张