巧数线段和角

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1、《巧数线段和角》教学设计第四十七中学初一孟玲一、教材的地位和作用本节课是运用《几何图形初步》的部分知识解决如何数线段和角的问题的一节课，目的在于进一步加深同学们对图形的识别和理解，通过类比初步了解问题结构与解法之间的密切关系，并逐步渗透思想方法——枚举法的运用，具体而言，就是从寻求点的个数与线段的条数之间的对应关系入手，通过学生动手操作，探究思考，从而得出一些基本的结论。二、学情分析学生已经学习直线射线线段和角的知识，知道了线段和角的定义。在数线段过程中，学生比较容易发现点的变化会引起线段的数量的

2、变化，射线的条数会引起角的数量变化。但是准确数出相应的数量对学生而言有一定难度。特别是将线段放在三角形中，或者将生活中的握手问题与数线段和角的问题进行类比，要让学生迅速找出规律，还是有很大困难的。三、教学目标（一）通过数线段和角，可以加深对枚举思想的认识。（二）通过观察、分析图形，掌握从特殊到一般，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识。（三）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。四、教学重点准确地数出线段和角

3、的数量。五、教学难点如何巧数线段和角的数量，找出解决问题的规律和方法是一个难点。《巧数线段和角》一、热身活动①3个人是好朋友，每两人之间握手一次，需要握手次；②4个人是好朋友，每两人之间握手一次，需要握手次；为避免混乱，可以把每个人看成一个点③我们全班41个人呢？【设计意图】：要求学生上台展示握手，通过游戏激发孩子们的学习热情，引导孩子们从具体情境中建立相应的数学模型，把人看成点，找出相应的点数线段。一、参与探索例1填表图形线段上点的个数（含端点）所有不同的线段总共的条数【设计意图】：学生先自己做

4、，老师巡堂，最后投影学生答案，强调不同的线段全部写出来，保证不重复或者遗漏。例2（1）如图1，点是线段上的四个点，请问有多少条不同线段？方法一：如何表示数线段，才可以避免漏掉或者重复呢？你还有其他方法吗？可以是左端点，也可以是右端点哦方法二：从书写的角度，以点为端点的线段有，共条以点为端点的线段有，共条以点为端点的线段有，共条以点为端点的线段有，共条以点为端点的线段有，共条以点为端点的线段有，共条以上出现的所有线段有条但是每条线段均出现次故不同的线段一共有条【设计意图】：1、老师先让学生自行思考，

5、再进行小组讨论。从小组当中去发现不同的解法，让学生讲解。2、大多数学生容易想到5+4+3+2+1=15.该方法由学生讲解，第2中方法较难想到，给予一定指导，让学生填空，降低难度。通过多种方法，积极开发孩子们的思维，当点较少时，先写出所有线段，在这里已经体现枚举思想。第2种方法，学生填写以B为端点的线段时容易遗漏BA，需要提醒学生，如何正确表示线段。你发现上面的规律了吗？（2）线段上有100个点，请问有多少条线段？（3）请问线段上有个点时，有多少条线段？【设计意图】：学生需要体会在较为复杂的图形中寻

6、找一般规律，从其中的特殊图形入手，从特殊到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式。三、拓展提升例2变式如图2，点是线段上的四个点,点在线段外一点，以点为顶点且小于平角的角有个，图中一共有个三角形.分析：要找角，必然先要找到构成角的两条射线。再找三角形就迎刃而解啦图2【设计意图】：学生寻求规律、归纳总结，经历发现问题、独立思考在例2的铺垫下，进一步指导学生利用上面的方法求角和三角形的数量。由学生来讲。四、归纳总结当我们遇到数线段和角或者类似的具体问题时，我们利用枚举的思想求数量，大体上

7、分为两种情况，可以直接写出（符合或不符合）条件的解，或者写出所有可能的解答，除去（符合或不符合）条件的解，保证既不能，也不能。【设计意图】：复习全课时内容五、课堂练习1、某班级有4个人参加了某乒乓球比赛，每两个人之间只进行一场比赛，则总共要进行场比赛.2、如图3，以中任意两点做端点的不同线段有条图3图43、如图4，一共有个角4、往返于两地的火车，中途需停靠三个站，相邻两个站之间里程数不同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）需要准备多少种不同的火车票？解：（自我挑战题）5、如果一条线段上有个点（不

8、包括两个端点和）,以这个点和、为端点共有15条不同的线段，求的值.解：【设计意图】：适量课堂作业，检测掌握情况，巩固知识六.课后作业1、如图1，图中有条直线，是；共有条线段，分别是；以为端点的射线共有条，分别是。图2图12、如图2，共有条不同线段，个三角形，个小于平角且以点A为顶点的角3、广州市“中教”杯羽毛球赛，全市一共20个队伍参加，计划每两个队伍之间打一场比赛,试问要举行多少场比赛?解：4、如图,在梯形中，∥,其他所有线段或边都不平行,图中一共有个位置不同的梯形，有条不同的线