二次函数的图像与性质4

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1、二次函数的图象和性质想一想：在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题。你能举例说明吗？课前回顾1、对于二次函数y=ax2+bx+c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标．2、画函数的图象，你能说出它有哪些性质吗？情境问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？问题情境在这

2、个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则根据题意就可以得对应的y与经x函数关系式为二次函数y=-10x2+100x+2000．那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗?分析讨论例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）y=2x2-3x-5;（2）y=-x2-3x+4.分析由于函数和是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．的自变量x的取值范围例题解析温馨提示：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大

3、值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．解：(1)二次函数y=2x2-3x-5中的二次项系数a=2＞0，因此抛物线y=2x2-3x-5有最低点，即函数有最小值。因为y=2x2-3x-5=2(x-3/4)2-49/8,所以当x=3/4时，函数y=2x2-3x-5最小值是y=-49/8.(2).略。问题解决例2．某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：探索试一试，当2．5≤x≤3．5时，求二次函数y=2x2-3x-5的最大值或最小值．x

4、（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量．解：根据题意设y与x的一次函数为y=kx+b,则有解之得：所以，所求的一次函数为y=-x+200于是，不妨设日销售量为Q时,就有:Q=(-x+200)(x-120)=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600所以，当x=160时，日销售最大利润Q是1600元1、如图，在Rt⊿ABC中，

5、∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．ADEFCB自主探究2、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求a的值。3、当时，求抛物线的顶点所在的象限．4、已知抛物线的顶点A在直线顶点坐标．上，求抛物线的谈一下你有哪些收获？课后小结