讲课：类比推理4.30

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1、类比推理山东省东营市一中归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理观察、分析发现新事实、获得新结论由部分到整体、个别到一般的推理注意归纳推理的结论不一定成立复习：小光和小明是一对孪生兄弟，刚上小学一年级。一次，他们的爸爸带他们去密云水库游玩，看到了野鸭子。小光说：“野鸭子吃小鱼。”小明说：“野鸭子吃小虾。”哥俩说着说着就争论起来，非要爸爸给评评理。爸爸知道他们俩说得都不错，但没有直接回答他们的问题，而是用例子来进行比喻。说完后，哥俩都服气了。以下哪项最可能是爸爸讲给儿子们听的话？A.一个人的爱好是会变化的。爸爸小时候很爱吃糖，你奶奶管也管不住。到现

2、在，你让我吃我都不吃。B.什么事儿都有两面性。咱们家养了猫，耗子就没了。但是，如果猫身上长了跳蚤也是很讨厌的。C.动物有时也通人性。有时主人喂它某种饲料吃得很好，若是陌生人喂，怎么也不吃。D.你们兄弟俩的爱好几乎一样，只是对饮料的爱好不同。一个喜欢可乐，一个喜欢雪碧。你妈妈就不在乎，可乐、雪碧都行。鲁班丝茅草1.据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.鲁班的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.2.人们仿

3、照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇.情景引入火星地球相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）猜想3.火星上是否有生命？火星与地球类比的思维过程：地球火星存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球

4、为了回答“火星上是否有生命？”这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征如：两个（或两类）事物之间具有某些类似（或一致）性，根据一类事物具有的某些性质，推测另一类事物也具有类似性质的推理称为类比推理.(简称：类比)构建数学：类比推理的定义:发现行星三大运动定律的开普勒曾说“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.”数学家波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理举例可以从不同角度确定类比对象：构成几

5、何体的元素数目：四面体三角形概念深化数学应用：例1.类比三角形的性质，列出四面体的有关特征.三角形四面体三角形的两边的边长之和大于第三边的边长三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形内切圆的圆心（1）三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形.（2）三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的各点连线所形成的图形；四面体可以看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形.四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积四面体的中位

6、面(以任意三条棱的中点为顶点的三角形)的面积等于第四个面的面积的,且平行于第四个面四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论问题2：根据问题1的解决过程归纳类比推理的一般步骤？类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性质d’.A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）构建数学：例2.试将平

7、面上的圆与空间的球进行类比.解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积..在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对于圆，我们已经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不共线的3点确定一

8、个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定一个球等。等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表：圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等