4、019·自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图K15-1所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是图K15-2中的( )图K15-1图K15-25.[2019·山西]北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K15-3所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点
5、,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为( )图K15-3A.y=26675x2B.y=-26675x2C.y=131350x2D.y=-131350x26.如图K15-4,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是( )图K15-4A.60m2B.63m2C.64m2D.66m27.[2018·宁波]如图K15-5,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P,若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )图
6、K15-5图K15-68.[2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图K15-7所示.下列结论:①小球在空中经过的路程是40m;②小球抛出3s后,速度越来越快;③小球抛出3s时速度为0;④小球的高度h=30m时,t=1.5s.其中正确的是( )图K15-7A.①④B.①②C.②③④D.②③9.[2018·呼和浩特]若满足122成立,则实数m的取值范围是( )A.m<-1B.m≥-5C.m<-4D
7、.m≤-410.[2019·宜宾]已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx(k为任意实数)相交于B,C两点,则下列结论不正确的是( )A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形11.[2018·孝感]如图K15-8,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点的坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是 . 图K15-812.[20
8、18·镇江]已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是 . 13.[2018·德阳]已知函数y=(x-2)2-2,x≤4,(x-6)2-2,x>4.使y=a成立的x的值恰好只有3个时,a的值为 . 14.[2018·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.15.超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利
9、润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元,每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式;(2)当x为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少时w最大,最大值是多少?16.[2019·南充]在“我为祖国点赞”征文活动中,学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本.已知购买2支钢笔和3本笔记本共需38元,购买4支钢笔和5本笔记本共需70元.(1)钢笔、笔记本的单价分别为
10、多少?(2)经与商家协商,购买钢笔超过30支时,每增加1支,单价降低0.1元;超过50支,均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,其中一等奖的人数不少于30人,且不超过60人,这次奖励一等奖学生多少人时,购买奖品总金额最少,最少为多少元?17.[2019·菏泽]如图K15-9,抛物线与x轴交于A,
