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1、当前位置』f课程学习f第六章长期投资决策f第•节氏期投资决策基础%1即付年金终值的计算即付年金的终值是指其最后一-期期末时的木利和，是各期收付款项的复利终值Z和。从上图可以看出，n期即付年金与n期普通年金的付款次数和同，但由于其付款时间不同，n期即付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息。因此，在n期普通年金终值的基础上乘以(1+i)就是即付年金的终值。其计算公式为：F=A•(F/A,i,n)•(1+i)=A.>(II严一1二A•[•—1]二A•[(F/A,i,n+1)-1]式中：方括号中的内容称作“即付年金终值系数”，它是在普通年金终值
2、系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为：[(F/A,i,n+1)-l]o这样，通过查阅“年金终值系数表”，得到n+1期普通年金终值系数的值，然后减去1,便可得对应的n期即付年金终值系数的值。【例6-7]某公司决定连续10年每年年初存入银行10万元作为住房基金，银行存款利率为10%,则该公司在第10年末能一次取出本利和多少钱？F=A•(F/A,i,n)•(1+i)=10X(F/A,10%,10).(1+10%)=10X15.937X1.1=175.31(万元)%1即付年金现值的计算首先，如前所述，n期即付年金与n期普通年金的期
3、数相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i),便可求出n期即付年金的现值。其计算公式为：P二A.(P/A,i,n).(1+i)1—厂刀=A.*(1+i)1巧一(1切一冋=a.i_1)二A.［*+1］二A•［(P/A,i,n-1)+1］式中：方括号中的内容称作“即付年金现值系数”，它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。通常记为：［(P/A,i,n-1)+1］。这样，通过查阅“年金现值系数表”，得到n-l期普通年金现值系数的值，然后加上1,便
4、可得对应的n期即付年金现值系数的值。【例6-8］某人为孩子上大学办教育储蓄，使孩子从今年开始4年内每年年初从银行取出5000元,在银行存款年利率为10%的悄况下，这人今年年初应存入银行多少钱？P=A•(P/A,i,n)•(1+i)=5000X(P/A,10%,4)X(1+10%)=5000X3.1699X1.1=17434.45(元)(3)递延年金递延年金是指第一次收付款项发生的时间与笫一期无关，而是个若干期(假设为m期，inNl)后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特姝形式，凡不是从第一期开始收付的年金都是递延年金。递延年金与普
5、通年金的关系如图6-3所示：n期递延年金
6、1IAA…III…A1AAA111►t012mm+1m+2n-3AAAAA……AAAAn期普通年金I1
7、
8、
9、111012345……n-2n图6-3递延年金%1递延年金终值的计算通过上图可以看出，递延年金是一种特殊的普通年金，在前m期没冇发生年金的收付，只发生了后(n-m)期的年金收付，因此，递延年金终值就是(n-m)期普通年金的终值。其计算公式为：F二A.(F/A,i,n-m)%1递延年金现值的计算通过上图可以看出，要计算递延年金的现值，可以现计算出n期普通年金的现值，然后减去前ni期普通年金的现值
10、，即得递延年金的现值。其计算公式为:P=A•[(P/A,i,n)—(P/A,i,m)]另外，还可以先将此递延年金视为(n-m)期普通年金，求出其在第m期期末的现值，然后再把此现值折算至第一期期初，即可求出此递延年金的现值。其计算公式为：P二A.(P/A,i,n-m).(P/F,i,m)【例6-9】某人在今年年初存入银行一笔资金，准备在5年后儿子上大学时每年年末取出5000元,4年后正好取完，银行存款利率为10%。这个人在今年年初共应存入银行多少钱？P二A•[(P/A,i,n)一(P/A,i,m)]=5000X[(P/A,10%,9)-(P/
11、A,10%,5)]=5000X(5.759—3.7908)=9841(元)(4)永续年金永续年金是指无期限系列等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，是一种期限趋丁•无穷的普通年金。存本取息可视为永续年金的例子。此外，也可将利率较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。如图6-4所示。AAA
12、AA••••••AAAAri期永续年金'I~~'—'''~~(n—8)t012345……n・3n・2n图6-4永续年金
