从点到阵演绎

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1、从“点”到“阵”的演绎——《点阵中的规律》教学设计浙江省衢州市后溪镇中心小学阮小敏“点阵中的规律”是北师大版《数学》（五上）中的一节内容，是新课程新编入的新知识，由于新，所以就有了更多的创新空间。纵观教材，相关的教学参考书，以及网络中的许多课件，虽说有众多的演绎形式，但都没有较好地贴近“点阵”的核心价值，学生学过这一知识后没有感悟“点阵”的作用，就连浙江教育出版社出版，浙江省教育厅教研室编写的配套作业本也没有“诠释”清楚它的作用，仅把它当做一种规律，所以在作业本上没有关于点阵的习题，都是找规律的问题，教师在解读上存在偏差也就不足为怪了。为了更好地让学生感到“点阵”

2、的价值，我们该怎样演绎呢？我认真地学习了本章的内容，网络上的一些课件，听取了一些教师的课，对自己试教的课作了深刻的反思，形成了如下的想法和设计。一、情境创设——易、快、趣创设的情境要考虑到文本知识，又要考虑到学生的“现有发展区”。以学生已有知识、生活经验作为“点阵”知识的停靠点，同时也要从现有的教学设备（硬件条件）出发。所创设的情境要易，即容易“设计”，容易操作，条件要求不是很高；创设的情境能很快地使学生进入学习探究状态，进入学习主题；创设的情境要具有一定的趣味性，能给学生以温暖和神秘的感觉，而乐意去寻找发现其中的“奥妙”。因而“点阵中的规律”创设如下情境：教师先

3、给出一个数“1”。师：假如你生活在两万年前，你会怎么表示它？生1：我用一小块石子来表示。生2：用石块在洞穴石壁上画一个小圆点。……师:我现在的数是“16”,假如用小圆点来表示，你们在纸上画一画。学生画出16个点后，用实物投影仪展示。师：这里有16个点，你们不一个一个地数，能很快地知道它是几个点吗？生：不能！师：既然这么随意地画，不能很快知道有几个小圆点，那么我们应该怎么画能很快地“数”出这些点呢？6生3：要有规律地画。师：什么是有规律地画？你们现在再画画看。学生画好后选取一二幅在投影仪上展示。师：让这些点有规律地排列起来，就是一个“正方形”，如果是服装统一的人排成

4、这样就是一个方阵。课件出示60周年国庆阅兵方阵，请学生说一说自己的感受。生4：太漂亮了！生5：很壮观！生6：很整齐,很容易数出方阵中有多少解放军叔叔。师：当“点”变成“阵”后，我们有这么多感慨，我们现在看到的只是“点阵”的外表美，其实它心灵也非常美，它心灵美在哪呢？其中蕴含了哪些规律呢？揭示课题：点阵中的规律。（设计意图是让学生体验数学与“现实世界”息息相关，使数学学习发生在真实的世界和背景中，通过数学化使学生初步理解什么是点阵，点阵有什么用。既提高学生学习的兴趣和参与度，又体验到数学思想。）一、探究活动——慢、透、知当利用情境把学生带入探究活动时，需要让学生有一

5、个相对“慢”长过程，透彻地领悟其中所蕴含的知识规律，能从不同的角度、不同的方法、不同的知识解决问题，培养创新精神，体验成功的喜悦，学会方法，成为自己用得了的知识。于是有了这样对“点阵中的规律”探究活动的过程：给出点阵图（课件出示）图11491625各个点阵用不同的方法“飞入”，对学生在探究活动时有暗示的作用。师：这样一组数字，利用“点阵图”你能得出哪些规律？也就是你能用多少种不同的算式来表达？小组合作学习，寻找其中的规律，用不同的算式表示。教师巡视指导能力较差的小组。6学生汇报，梳理知识方法。生7：从图形的中我们组得到了这样的算式：1=1×1，4=2×2，9=3×

6、3，16=4×4，25=5×5。按如图2方法还可以写成1=1，4=1+3，9=1+3+5，16=1+3+5+7，25=1+3+5+7+9.图2生8：我们这组还有一种算式：1=1，4=1+2+1，9=1+2+3+2+1，16=1+2+3+4+3+2+1，25=1+2+3+4+5+4+3+2+1。是这样观察得到的（如图3）图3师：还有没有其他的算式，或者其他的想法？生9：我发现了外面一圈的点比里面一圈多8个，有的多7个。可以列出这样的算式：1=1，4=4，9=8+1，16=12+4，25=16+8+1。师：同学们真不简单，能得出这么多的规律，得到这么多的算式。你们能不

7、能用自己最喜欢的算式算出第100个点阵图中点的个数？学生算出第100个点阵图中点的个数，然后汇报交流。（设计意图是让学生从不同的角度观察点阵图，得出数字规律，感受数形结合思想、符号感等，提高观察能力、类比能力、辨别能力和数学形式化能力等，培养创新精神，体验成功的喜悦。）一、课堂反思——实、启、悟通过探究活动得到一些规律，方法后，需要抓住学生现实问题进行适时的反思。反思要落在实处，对学生以后的学习，发展要有启示的作用，感悟其中所用的数学方法，数学思想，使所学的知识在反思中得以升华。根据学生的探究活动得到的信息，适时进行反思：师：同学们，我们前面对点阵图作了深入地研究

8、，我们现在