2016年广西桂林市、北海市、崇左市高三3月联合调研考试数学理试题

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1、绝密★启用前2016届广西桂林市、北海市、崇左市高三3月联合调研考试数学理试题数学试卷（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，，则（A）（

2、B）（C）（D）（2）设复数满足，则（A）（B）（C）（D）（3）等差数列中，，则公差（A）（B）（C）（D）（4）若函数为奇函数，则（A）（B）（C）（D）（5）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是（A）（B）（C）（D）（6）已知，则=（A）（B）（C）（D）（7）如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（A）（B）（C）（D）（8）已知如图所示的程序框图，那么输出的（A）45（B）35（C）21（D）15（9）已知四棱锥的顶点都在球上，

3、底面是矩形，平面为正三角形，,则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（10）已知向量的夹角为，且,若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（11）设点是双曲线与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（12）已知函数对定义域内的任意都有，且当时，导函数满足。若，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）的展开式中常数项为。（14）已知实数满足不等式组则的最小值为。（13）已知为正

4、实数，向量，若∥，则的最小值为。（14）若数列满足，则数列的通项公式是。三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，内角对应的边长分别为a、b、c，已知。（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务。教育部门在诠释随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）求抽取的200名学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中人员选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）

5、从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数。试求随机变量的分布列和数学期望。（17）（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，,.（Ⅰ）在线段上取一点，作∥（只需指出的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中，求直线与平面所成角的正弦值。（18）（本小题满分12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且,求圆的半径的取值范围。（17）（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的

6、取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。（18）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长。（17）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是。（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）

7、当时，证明：。