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1、2016湖南省长沙市雅礼中学届高三月考（八）数学（理）试题数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是虚数单位),则（）A．B．C．D．2.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为与,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（）A．B．C．D．3.命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的4.若双曲线上一点与其左顶点、右焦点构成以右焦点为直角顶点的等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5.下列各
2、式中,值为的是（）A．B．C．D．6.如图,一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．7.如图，正方形中，为DC的中点，若，则的值为（）A．B．C．D．8.执行下边的程序框图，如果输人的,那么输出的（）A．B．C．D．9.若的展开式的各项系数和为,则的系数为（）A．B．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为,则（）A．B．C．D．11.如图,分别是函数的图象与两条直线的两个交点,记,则的图象大致是（）A．B．C．D．12.已知,直线与函
3、数的图象在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数（）A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若圆与轴交于两点,且,则实数的值为．14.若满足约束条件,则的最大值为．15.已知函数,其中为常数,若,则．16.如图,平面上有四个点、、、,其中、为定点,且、为动点,满足,又和的面积分别为和,则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设为数列的前项和,对任意,都有.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为,求使得成立的的
4、最小值.18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点,求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现,学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？(3)在（2)中调查的名学
5、生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在名的概率.附：20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,且该椭圆过定点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点,过点作直线与椭圆交于两点,且,以为邻边作平行四边形,求对角线长度的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数为常数).（1）讨论函数的单调区间；（2）当时,设的两个极值点恰为的零点,求的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,在中,于于,交于点,若.（1）求证：；（
6、2）求线段的长度.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中,已知曲线为曲线上的动点,定点.（1）将曲线的方程化成直角坐标方程；（2）求两点的最短距离.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立,求实数的取值范围.湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考（八）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BADCC6-10.CABCB11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由,得,两式相减化为,为等比数列..18.解：（1）证明：平面,平
7、面,,,又平面,平面,平面平面.（2）以为原点，建立空间直角坐标系,如图所示,则,设,则,取,则为面的法向量.设为面的法向量,则,即,取,则.19.解：（1）设各组的频率为,由图可知，第一组有人，第二组人，第三组人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为,所以视力在以下的频数为人,故全年级视力在以下的人数约为.（2）,有的把握认为视力与学习成绩有关系.(3)依题意人中年级名次在名和名分别有人和人,.20.解：（1）,标准方程为.（2）
