2017届江苏省泰州市高考数学二模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省泰州市高考数学二模试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1．已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=　　．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是　　．3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是　　．4．现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是　　．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）

2、11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]45．100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是　　．6．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是　　．7．现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是　　cm．8．函数f（x）=的定义域是　　．9．已知{an}是公差不为0的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是　

3、　．10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是　　．11．如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若•=﹣7，则•的值是　　．12．在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是　　．13．已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是　　．14．已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3

4、（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是　　．　二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15．（14分）已知sin（α+）=，α∈（，π）．求：（1）cosα的值；（2）sin（2α﹣）的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一

5、点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．18．（16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈，≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海

6、内成功拦截？并说明理由．19．（16分）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．20．（16分）设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且满足：①

7、a1

8、≠

9、a2

10、；②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R

11、，且r≠0．（1）求p的值；（2）数列{an}能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列{an}是等差数列．　A.[选修4-1：几何证明选讲]21．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．求证：AD•BC=2AC•CD．　B.[选修4-2：矩阵与变换]22．（10分）设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．　C.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．　D.[选修4-5：不等式选

12、讲]24．设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：++≥xy+yz+zx．　【必做题】每小题10分，共计20分.25．（10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3