2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题08 函数与方程（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题08函数与方程（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定

2、理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，

3、则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．高频考点一　函数零点的确定例1、已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你专题08函数与方程（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处

4、的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，

5、b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．高频考点一　函数零点的确定例1、已知函数f(x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你A．(0,1)B

6、．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案　C解析　∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)是增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2<0，f(2)＝ln2－0<0，f(3)＝ln3－1>0，∴x0∈(2,3)，故选C.【变式探究】(1)函数f(x)＝的零点个数是．(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

7、x

8、的零点个数是(　　)A．多于4B．4C．3D．2答案　(1)2　(2)B(2)由题意知，f(x)是周期为

9、2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3

10、x

11、的图象，如图：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3

12、x

13、有4个零点．高频考点二、求函数的零点例2、【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(　　)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}答案　D[来源:学_科_网Z_X_X_K]【感悟提升】(1)确定函数零点所在区间

14、，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．【变式探究】(1)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)[来源:学*科*网Z*X*X*K](2)函数f(x)＝x－x的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　(1)C　(2)B解析