2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题52 曲线与方程（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1．抛物线的定义(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．(2)其数学表达式：

2、MF

3、＝d(其中d为点M到准线的距离)．2．抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py[来源:ZXXK][来源:Zxxk.Com](p>0)[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:ZXXK]p的

4、几何意义：焦点F到准线l的距离性质顶点O(0，0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下高频考点一　定义法求轨迹方程例1、已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以

5、PM

6、＋

7、PN

8、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4>2＝

9、MN

10、.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左

11、顶点除外)，其方程为＋＝1(x≠－2)．【感悟提升】应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解．【变式探究】已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且

12、O1O2

13、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．高频考点二　直接法求轨迹方程例2、在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)为动点，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点．已知△F1PF2为等腰三角形．(1)求椭圆的离心率e；(2)设

14、直线PF2与椭圆相交于A，B两点，M是直线PF2上的点，满足·＝－2，求点M的轨迹方程．解　(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0)．由题意，可得

15、PF2

16、＝

17、F1F2

18、，即＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍去)或＝.所以e＝.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝(x－c)．A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c，得方程组的解不妨设A，B(0，－c)．设点M的坐标为(x，y)，则＝，＝(x，y＋c)．由y

19、＝(x－c)，得c＝x－y.于是＝，＝(x，x)，由·＝－2，即·x＋·x＝－2.化简得18x2－16xy－15＝0.将y＝代入c＝x－y，得c＝>0.所以x>0.因此，点M的轨迹方程是18x2－16xy－15＝0(x>0)．学科网【变式探究】已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你故l1的方程为y－y0＝k(x－x0)，联立＋＝1，得(9k2＋4)x2＋18(y0－kx0)kx＋9

20、(y0－kx0)2－36＝0.因为直线l1与椭圆C相切，所以Δ＝0，得9(y0－kx0)2k2－(9k2＋4)[(y0－kx0)2－4]＝0，所以－36k2＋4[(y0－kx0)2－4]＝0，所以(x－9)k2－2x0y0k＋y－4＝0，所以k是方程(x－9)x2－2x0y0x＋y－4＝0(x0≠±3)的一个根，同理－是方程(x－9)x2－2x0y0x＋y－4＝0(x0≠±3)的另一个根，所以k·(－)＝，得x＋y＝13，其中x0≠±3，所以此时点P的轨迹方程为x＋y＝13(x0≠±3)．因为P(±3，±2)满足x＋y＝13，综上可知，点P的轨迹方程为x＋y＝1

21、3.【感悟提升】直接法求轨迹方程的常见类型及解题策略：(1)题目给出等量关系，求轨迹方程．直接代入即可得出方程．(2)题中未明确给出等量关系，求轨迹方程．可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．【变式探究】(1)已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若2＝λ·，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线【答案】　C【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)如图所示，A(m，m)和B(n，－n)两点分别在射线OS，OT(点S、T分别在第一、四象限)上移动，且·＝－，O为坐标原点，动点P满足＝＋.①求

22、mn的值；②求动点P的轨